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第三種電気主任技術者・2012年度・機械

2012年度 機械 問16(b)

直流機直流機力率

問題文

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三相同期電動機が定格電圧3.3 [kV] で運転している。
ただし、三相同期電動機は星形結線で1相当たりの同期リアクタンスは 10 [Ω][ \Omega ] であり、電機子抵抗、損失及び磁気飽和は無視できるものとする。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

上記(a)の場合と電圧及び出力は同一で、界磁電流を1.5倍に増加したときの負荷角(電動機端子電圧と内部誘導起電力との位相差)を δ′\delta' とするとき、sin⁡δ′\sin \delta' の値として、最も近いものを次の1～5のうちから一つ選べ。

出典：第三種電気主任技術者 2012年度 機械 問16(b)

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正答：(2)

要点

正解は(2)。界磁電流増加後の sin⁡δ′\sin \delta' 同期電動機の出力 PP の式は、 電圧 VV と出力 PP は一定です。界磁電流を1.5倍にすると、誘導起電力 EE は界磁電流に比例するため、 出力が一定なので、Esin⁡δE \sin \delta の積は一定になります。

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界磁電流増加後の sin⁡δ′\sin \delta'
同期電動機の出力 PP の式は、
P=VEXssin⁡δ P = \dfrac{V E}{X_s} \sin \delta
電圧 VV と出力 PP は一定です。界磁電流を1.5倍にすると、誘導起電力 EE は界磁電流に比例するため、
E′=1.5E E' = 1.5 E
出力が一定なので、Esin⁡δE \sin \delta の積は一定になります。
Esin⁡δ=E′sin⁡δ′=1.5Esin⁡δ′ E \sin \delta = E' \sin \delta' = 1.5 E \sin \delta'
sin⁡δ′=sin⁡δ1.5 \sin \delta' = \dfrac{\sin \delta}{1.5}
ここで、(a)の状態の sin⁡δ\sin \delta を求めます。ベクトル図より、
sin⁡δ=XsIE0=11002200=0.5 \sin \delta = \dfrac{X_s I}{E_0} = \dfrac{1100}{2200} = 0.5
よって、
sin⁡δ′=0.51.5=13≈0.333 \sin \delta' = \dfrac{0.5}{1.5} = \dfrac{1}{3} \approx 0.333

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