2022年度 上期 理論 問13

正解は(5)です。
非反転入力端子 $v^+$ の電圧は、電源電圧 $E=5\mathrm{V}$ と出力電圧 $v_{out}$ の間にある抵抗ネットワークによって決まります。重ね合わせの理あるいはミルマンの定理、またはキルヒホッフの法則で計算します。
$+$端子には、$5\mathrm{V}$ から $10\mathrm{k\Omega}$、GND から $10\mathrm{k\Omega}$、出力 $v_{out}$ から $20\mathrm{k\Omega}$ が接続されています。
キルヒホッフの電流則より（流入電流の和＝0）：
$$\dfrac{5 - v^+}{10} + \dfrac{0 - v^+}{10} + \dfrac{v_{out} - v^+}{20} = 0$$
両辺を20倍すると、
$$2(5 - v^+) - 2v^+ + (v_{out} - v^+) = 0$$
$$10 - 2v^+ - 2v^+ + v_{out} - v^+ = 0$$
$$5v^+ = 10 + v_{out}$$
$$v^+ = 2 + 0.2 v_{out}$$

（ア）の範囲
$v_{out} = 0$ のとき、$v^+ = 2$。
$v_{out} = 5$ のとき、$v^+ = 2 + 1 = 3$。
よって範囲は 2～3V。

（イ）閾値（High → Low）
初期状態 $v_{out} = 5\mathrm{V}$ のとき、$v^+ = 3\mathrm{V}$。
反転入力 $v_{in}$ がこの $v^+$ を超えると出力が反転（Low=0V）します。よって閾値は 3V。

（ウ）閾値（Low → High）
$v_{out} = 0\mathrm{V}$ のとき、$v^+ = 2\mathrm{V}$。
$v_{in}$ がこの $v^+$ を下回ると出力が反転（High=5V）します。よって閾値は 2V。

（エ）特性
行きと帰りで閾値が異なる特性をヒステリシスといいます。
以上より、選択肢(5)が正解です。