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第三種電気主任技術者・2010年度・理論

2010年度 理論 問17(b)

静電気・コンデンサ静電気静電容量

問題文

この問題の誤りを報告

真空中において、図に示すように、一辺の長さが 66 [m] の正三角形の頂点Aに 4×10−94\times10^{-9} [C] の正の点電荷が置かれ、頂点Bに −4×10−9-4\times10^{-9} [C] の負の点電荷が置かれている。正三角形の残る頂点を点Cとし、点Cより下した垂線と正三角形の辺ABとの交点を点Dとして、次の(a)及び(b)に答えよ。
ただし、クーロンの法則の比例定数を 9×1099\times10^{9} [N⋅\cdotm2^{2}/C2^{2}] とする。

次に、q0q_{0} [C] の正の点電荷を点Dから点Cの位置に戻し、強さが 0.50.5 [V/m] の一様な電界を辺ABに平行に点Bから点Aの向きに加えた。このとき、q0q_{0} [C] の正の点電荷に電界の向きと逆の向きに 2×10−92\times10^{-9} [N] の大きさの力が働いた。正の点電荷 q0q_{0} [C] の値として、正しいのは次のうちどれか。

2010年度 理論 問17(b)の問題図1

出典：第三種電気主任技術者 2010年度 理論 問17(b)

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正答：(3)

要点

正解は(3)。電荷 q0q_0 の計算 1. 点Cにおけるクーロン力は、(a)より FCF_C の大きさで、向きはABと平行でAからBの向き（右向き）です。大きさ Fcoulomb=9×109×4×10−9q036=q0F_{coulomb} = 9\times10^9 \times \dfrac{4\times10^{-9} q_0}{36} = q_0 [N]。

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電荷 q0q_0 の計算

  1. 点Cにおけるクーロン力は、(a)より FCF_C の大きさで、向きはABと平行でAからBの向き（右向き）です。
    大きさ Fcoulomb=9×109×4×10−9q036=q0F_{coulomb} = 9\times10^9 \times \dfrac{4\times10^{-9} q_0}{36} = q_0 [N]。
  2. 外部電界 E=0.5E = 0.5 V/m はBからA（左向き）です。
    外部電界による力 Fext=q0E=0.5q0F_{ext} = q_0 E = 0.5 q_0 （左向き）。
  3. 合成力が「電界の向きと逆（右向き）に 2×10−92\times10^{-9} N」でした。
    右向きを正とすると、
    Fnet=Fcoulomb−Fext=q0−0.5q0=0.5q0F_{net} = F_{coulomb} - F_{ext} = q_0 - 0.5 q_0 = 0.5 q_0。
    0.5q0=2×10−90.5 q_0 = 2\times10^{-9}
    q0=4×10−9q_0 = 4\times10^{-9} [C]。
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