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第三種電気主任技術者・2011年度・理論

2011年度 理論 問16(b)

静電気・コンデンサ静電気静電容量

問題文

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図のように、電圧 100 [V] に充電された静電容量 C=300 C=300 [µF] のコンデンサ、インダクタンス L=30 L=30 [mH] のコイル、開いた状態のスイッチSからなる回路がある。 時刻 t=0 t=0 [s] でスイッチSを閉じてコンデンサに充電された電荷を放電すると、回路には振動電流 i i [A] (図の矢印の向きを正とする)が流れる。 このとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし、回路の抵抗は無視できるものとする。

振動電流の最大値 [A] 及び周期 [ms] の値の組合せとして、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

2011年度 理論 問16(b)の問題図1

出典：第三種電気主任技術者 2011年度 理論 問16(b)

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正答：(4)

要点

正解は(4)。周期 T=2πLC T = 2\pi \sqrt{LC} 。最大電流 Im I_m はエネルギー保存則 12CV2=12LIm2 \dfrac{1}{2}CV^2 = \dfrac{1}{2}LI_m^2 より、。

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周期 T=2πLC T = 2\pi \sqrt{LC} 。
T=2π30×10−3×300×10−6=2π9×10−6=2π×3×10−3≈18.8 [ms] T = 2\pi \sqrt{30 \times 10^{-3} \times 300 \times 10^{-6}} = 2\pi \sqrt{9 \times 10^{-6}} = 2\pi \times 3 \times 10^{-3} \approx 18.8 \, [\mathrm{ms}]
最大電流 Im I_m はエネルギー保存則 12CV2=12LIm2 \dfrac{1}{2}CV^2 = \dfrac{1}{2}LI_m^2 より、
Im=VCL=10030030×10−3=1000.01=10 [A] I_m = V \sqrt{\dfrac{C}{L}} = 100 \sqrt{\dfrac{300}{30} \times 10^{-3}} = 100 \sqrt{0.01} = 10 \, [\mathrm{A}]

特にコンデンサの問題では、接続前後で一定なのが電圧なのか電荷なのかを最初に決めることが重要です。合成容量を求めたあとに保存量との関係を確認すると、式の選び違いを防げます。

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