2023年度 上期 理論 問16(a)

この問題では、どの条件で計器が平衡し、どの接続で測定範囲が決まるかを回路図と対応付けて整理することがポイントです。

定電流源からの電流 $I$ は抵抗 $R$ と電圧計の内部抵抗 $r_{v}$ に分流する。電圧計の読み $V$ は並列合成抵抗にかかる電圧である。
$$V = I \times \dfrac{R r_{v}}{R + r_{v}} \quad \implies \quad I = V \dfrac{R + r_{v}}{R r_{v}} = V \left( \dfrac{1}{R} + \dfrac{1}{r_{v}} \right)$$
これより、
測定I: $I = 101 \left( \dfrac{1}{R} + \dfrac{1}{15000} \right)$
測定II: $I = 99 \left( \dfrac{1}{R} + \dfrac{1}{10000} \right)$
電流 $I$ は共通なので等置する。
$$101 \left( \dfrac{1}{R} + \dfrac{1}{15000} \right) = 99 \left( \dfrac{1}{R} + \dfrac{1}{10000} \right)$$
$$\dfrac{101}{R} - \dfrac{99}{R} = \dfrac{99}{10000} - \dfrac{101}{15000}$$
$$\dfrac{2}{R} = \dfrac{297 - 202}{30000} = \dfrac{95}{30000}$$
$$R = \dfrac{60000}{95} \approx 631.6\,[\Omega]$$
最も近いのは (5) 632。

求めた $R$ を式に代入して $I$ を求める。
$$I = 101 \left( \dfrac{1}{631.6} + \dfrac{1}{15000} \right) \approx 101 (0.001583 + 0.000066) \approx 101 \times 0.00165 \approx 0.166\,[\mathrm{A}]$$
最も近いのは (2) 0.17。