第三種電気主任技術者・2023年度 上期・機械
2023年度 上期 機械 問13
図1に示す R-L 回路において、端子a, a'間に単位階段状のステップ電圧 v(t) [V] を加えたとき、抵抗 R [Ω] に流れる電流を i(t) [A] とすると、i(t) は図2のようになった。この回路の R [Ω]、L [H] の値及び入力をa, a'間の電圧とし、出力を R [Ω] に流れる電流としたときの周波数伝達関数 G(jω) の式として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
図2より、t→∞ で i(t)=0.1A、初期の接線が 0.1A に達する時間（時定数）は 0.01s である。
出典：第三種電気主任技術者 2023年度 上期 機械 問13
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正答：(1)
要点
正解は(1)。RL回路のステップ応答から抵抗値とインダクタンスを読み取り、伝達関数を作る問題です。定常電流と時定数をグラフから使うことが要点です。
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この問題では、定常電流から R を求め、時定数 τ=L/R から L を出して、G(s)=I(s)/V(s) に整理します。
定常電流 I=RV⇒0.1=R1⇒R=10[Ω]。
時定数 τ=RL。図より τ=0.01[s]（接線が定常値と交わる点、または63.2%到達点）。
0.01=10L⇒L=0.1[H]。
伝達関数 G(s)=V(s)I(s)=R+sL1=10+0.1s1。
周波数伝達関数にするため s=jω とし、分母分子を10で割って変形すると、
G(jω)=10(1+j0.01ω)1=1+j0.01ω0.1。
