2024年度 上期 電力 問15(a)

正解は(4)です。
比速度の式から回転速度を出し、その値に合う水車形式を判断する問題です。

比速度 $N_s$ の式は $N_s = N \dfrac{\sqrt{P}}{H^{5/4}}$ である。
与えられた値 $N_s = 100, P = 85000, H = 200$ を代入して回転速度 $N$ を求める。
$$100 = N \dfrac{\sqrt{85000}}{200^{1.25}}$$
$\sqrt{85000} \approx 291.55$
$200^{1.25} = 200 \times 200^{0.25} \approx 200 \times 3.76 \approx 752.1$
$$100 = N \dfrac{291.55}{752.1} \approx N \times 0.3876$$
$$N = \dfrac{100}{0.3876} \approx 258\, \mathrm{min}^{-1}$$
比速度100程度に適応する水車はフランシス水車である（ペルトンは〜35程度、カプランは高い比速度に適する）。
したがって、(4)が正しい。

の結果 $N=258$ に最も近い同期速度を求める。
$p=24$ のとき、$N_0 = 6000/24 = 250\, \mathrm{min}^{-1}$（差 8）
$p=22$ のとき、$N_0 = 6000/22 \approx 272.7\, \mathrm{min}^{-1}$（差 14.7）
よって磁極数は 24 が最適。
このときの実回転速度 $N = 250\, \mathrm{min}^{-1}$ での比速度 $N_s'$ を計算する。
$$N_s' = 250 \times \dfrac{\sqrt{85000}}{200^{1.25}} = 250 \times 0.3876 \approx 96.9 \approx 97$$
したがって、(5)が正しい。
以上より、選択肢(4)が正解です。