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第三種電気主任技術者・2024年度 上期・機械

2024年度 上期 機械 問2

直流機直流機

問題文

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電機子回路の抵抗が 0.20Ω0.20 \Omega の直流他励電動機がある。励磁電流、電機子電流とも一定になるように制御されており、電機子電流は 50A である。回転速度が 1200 min−1^{-1} のとき、電機子回路への入力電圧は 110V であった。励磁電流、電機子電流を一定に保ったまま電動機の負荷を変化させたところ、入力電圧が 80V となった。このときの回転速度 [min−1^{-1}] の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし、電機子反作用はなく、ブラシの抵抗は無視できるものとする。

出典：第三種電気主任技術者 2024年度 上期 機械 問2

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正答：(2)

要点

正解は(2)。界磁磁束一定の直流他励電動機では、逆起電力は回転速度に比例します。1200 min−1^{-1} と 900 min−1^{-1} の逆起電力の比から、必要な端子電圧を求める問題です。

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磁束一定なら逆起電力が回転速度に比例することを使い、端子電圧を決める問題です。

直流電動機の誘導起電力 EE は、端子電圧 VV、電機子電流 IaI_a、電機子抵抗 RaR_a を用いて E=V−RaIaE = V - R_a I_a で表される。
初期状態の誘導起電力 E1E_1 は：
E1=110−0.20×50=100 [V] E_1 = 110 - 0.20 \times 50 = 100 \text{ [V]}
変化後の誘導起電力 E2E_2 は：
E2=80−0.20×50=70 [V] E_2 = 80 - 0.20 \times 50 = 70 \text{ [V]}
他励電動機で励磁電流（磁束 Φ\Phi）が一定の場合、誘導起電力は回転速度 NN に比例する（E=kΦNE = k \Phi N）。
よって、変化後の回転速度 N2N_2 は：
N2=N1×E2E1=1200×70100=840 [min−1] N_2 = N_1 \times \dfrac{E_2}{E_1} = 1200 \times \dfrac{70}{100} = 840 \text{ [min}^{-1}\text{]}

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