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第三種電気主任技術者・2009年度・機械

2009年度 機械 問2

直流機直流機

問題文

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電機子回路の抵抗が 0.20 [Ω]0.20\,[\Omega] の直流他励電動機がある。励磁電流、電機子電流とも一定になるように制御されており、電機子電流は 50 [A]50\,[\text{A}] である。回転速度が 1200 [min−1]1200\,[\text{min}^{-1}] のとき、電機子回路への入力電圧は 110 [V]110\,[\text{V}] であった。
励磁電流、電機子電流を一定に保ったまま電動機の負荷を変化させたところ、入力電圧が 80 [V]80\,[\text{V}] となった。このときの回転速度 [min−1][\text{min}^{-1}] の値として、最も近いのは次のうちどれか。
ただし、電機子反作用はなく、ブラシの抵抗は無視できるものとする。

出典：第三種電気主任技術者 2009年度 機械 問2

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正答：(2)

要点

正解は(2)。直流他励電動機の誘導起電力 EE は、端子電圧 VV、電機子電流 IaI_a、電機子抵抗 RaR_a を用いて次式で表される。また、誘導起電力は回転速度 NN に比例する（磁束一定のため）。

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直流他励電動機の誘導起電力 EE は、端子電圧 VV、電機子電流 IaI_a、電機子抵抗 RaR_a を用いて次式で表される。
E=V−IaRa E = V - I_a R_a
また、誘導起電力は回転速度 NN に比例する（磁束一定のため）。
E=kΦN∝N E = k \Phi N \propto N
初期状態（N1=1200N_1 = 1200）の誘導起電力 E1E_1 は、
E1=110−50×0.20=100 [V] E_1 = 110 - 50 \times 0.20 = 100\,[\text{V}]
変化後の状態の誘導起電力 E2E_2 は、
E2=80−50×0.20=70 [V] E_2 = 80 - 50 \times 0.20 = 70\,[\text{V}]
回転速度 N2N_2 は起電力の比で求められる。
N2=N1×E2E1=1200×70100=840 [min−1] N_2 = N_1 \times \dfrac{E_2}{E_1} = 1200 \times \dfrac{70}{100} = 840\,[\text{min}^{-1}]
よって、最も近い値は 840 である。

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