第三種電気主任技術者・2024年度 上期・機械

2024年度 上期 機械 問8

次の文章は、単相変圧器の簡易等価回路に関する記述である。
変圧器の電気的な特性を考える場合、等価回路を利用すると都合がよい。また、等価回路は負荷も含めた電気回路として考えると便利であり、特に二次側の諸量を一次側に置き換え、一次側の回路はそのままとした「一次側に換算した簡易等価回路」は広く利用されている。
一次巻線の巻数を N1N_1、二次巻線の巻数を N2N_2 とすると、巻数比 aa は a=N1N2a=\dfrac{N_1}{N_2} で表され、この aa を使用すると二次側諸量の一次側への換算は以下のように表される。

V˙2′\dot{V}_2': 二次電圧 V˙2\dot{V}_2 を一次側に換算したもの = (ア) ⋅V˙2\cdot \dot{V}_2
I˙2′\dot{I}_2': 二次電流 I˙2\dot{I}_2 を一次側に換算したもの = (イ) ⋅I˙2\cdot \dot{I}_2
r2′r_2': 二次抵抗 r2r_2 を一次側に換算したもの = (ウ) ⋅r2\cdot r_2
x2′x_2': 二次漏れリアクタンス x2x_2 を一次側に換算したもの = (エ) ⋅x2\cdot x_2
Z˙L′\dot{Z}_L': 負荷インピーダンス Z˙L\dot{Z}_L を一次側に換算したもの = (オ) ⋅Z˙L\cdot \dot{Z}_L

ただし、'(ダッシュ)の付いた記号は、二次側諸量を一次側に換算したものとし、'(ダッシュ)のない記号は二次側諸量とする。
上記の記述中の空白箇所 (ア) 〜 (オ) に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

出典:第三種電気主任技術者 2024年度 上期 機械 問8

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正答:(4)

要点

正解は(4)。単相変圧器の等価回路では、巻数比で一次換算・二次換算をそろえたうえで、漏れインピーダンス、励磁アドミタンス、負荷の位置関係を整理します。等価回路の基本構成を問う問題です。

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変圧器の等価回路を、巻数比換算と要素の配置から整理する問題です。

巻数比を a=N1N2a=\dfrac{N_{1}}{N_{2}} とすると,理想変圧器では
電圧比 V1V2=a \dfrac{V_{1}}{V_{2}}=a ,電流比 I1I2=1a \dfrac{I_{1}}{I_{2}}=\dfrac{1}{a}(つまり I2I_{2} を一次側換算すると 1a\dfrac{1}{a} 倍)となる。
またインピーダンスは換算で a2a^{2} 倍なので,抵抗・リアクタンス・負荷インピーダンスはいずれも一次側換算で a2a^{2} 倍。
よって(ア)aa,(イ)1a\dfrac{1}{a},(ウ)(エ)(オ)a2a^{2} の(4)。

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