2011年度 電力 問9

正解は(1)です。

1. 線路電流の計算:
   ・$L_1$ 線電流 $I_{L1}$ = 負荷1 + 負荷3 = $50 + 40 = 90 \text{ [A]}$
   ・$L_2$ 線電流 $I_{L2}$ = 負荷2 + 負荷3 = $60 + 40 = 100 \text{ [A]}$
   ・中性線電流 $I_N$ = $|I_{L1} - I_{L2}|$ = $|90 - 100| = 10 \text{ [A]}$
   ・電流の向きは、重負荷（$L_2$側）の負荷端から電源側へ向かう方向を正とすると逆ですが、電圧降下の計算では以下のように考えます。
   ・$L_1$線での降下: $v_1 = 90 \times 0.08 = 7.2 \text{ [V]}$
   ・$L_2$線での降下: $v_2 = 100 \times 0.08 = 8.0 \text{ [V]}$
   ・中性線Nでの降下: 負荷は $L_2$ 側が重いため、中性線には電源から負荷へ向かう方向に $10 \text{ [A]}$ が流れます。
   ・中性線降下 $v_n = 10 \times 0.08 = 0.8 \text{ [V]}$ （電源側Nに対し、負荷側Nの電位は 0.8V 低くなる）

2. 負荷端電圧の計算:
   ・変圧器二次側電圧は $105 \text{ [V]}$。
   ・$V_a$ ($L_1$-N):
   $V_a = 105 - (\text{L1降下}) - (\text{N降下})$ ではなく、中性線の電位低下は $L_1$ 負荷にとっては電圧上昇方向に働きます（中性点が下がるので差が広がる）。
   正確には:
   $V_a = 105 - I_{L1}r - I_N r$ （$I_N$の向きに注意）。
   キルヒホッフ則で考えると、
   $V_a = 105 - 7.2 - (-0.8)$ （中性線電流は $L_1$ 電流の還流とは逆の補給方向）
   あるいは単純に、中性点電位が $L_1$ 側負荷にとって基準より $-0.8\text{V}$ になるため、
   $V_a = (105 - 7.2) - (-0.8) = 97.8 + 0.8 = 98.6 \text{ [V]}$
   ・$V_b$ ($L_2$-N):
   $L_2$ 側は $100 \text{A}$ で電圧降下 $8.0 \text{V}$。中性点は $-0.8 \text{V}$。
   $V_b = 105 - 8.0 - 0.8 = 96.2 \text{ [V]}$
   （中性線の電圧降下がさらに電圧を低下させる）

3. 一次電流 $I_1$ の計算:
   変圧器の容量（皮相電力）保存、あるいはアンペアターン等式から求めます。
   $V_1 I_1 = V_{2a} I_{2a} + V_{2b} I_{2b}$ （巻線ごとの電力和）
   $6400 \times I_1 = 105 \times 90 + 105 \times 100$
   $6400 I_1 = 105 \times 190 = 19950$
   $I_1 = \dfrac{19950}{6400} \approx 3.117 \text{ [A]}$

よって、(1)が正解です。