第三種電気主任技術者・2009年度・理論

2009年度理論問7

問題文

図のように抵抗、コイル、コンデンサからなる負荷がある。この負荷に線間電圧 $\dot{V}_{ab}=100\angle0^{\circ}[V]$ , $\dot{V}_{bc}=100\angle0^{\circ}[V]$ , $\dot{V}_{ac}=200\angle0^{\circ}[V]$ の単相3線式交流電源を接続したところ、端子a, 端子b, 端子cを流れる線電流はそれぞれ $\dot{I}_{a}[A]$ , $\dot{I}_{b}[A]$ 及び $\dot{I}_{c}[A]$ であった。 $\dot{I}_{a}, \dot{I}_{b}, \dot{I}_{c}$ の大きさをそれぞれ $I_{a}[A], I_{b}[A], I_{c}[A]$ としたとき、これらの大小関係を表す式として、正しいのは次のうちどれか。
（負荷インピーダンス： $Z_{ab} = 3+j4 \Omega$ , $Z_{bc} = 4-j3 \Omega$ , $Z_{ac} = 8+j6 \Omega$ ）

出典：第三種電気主任技術者 2009年度理論問7

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正答：(2)

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正解は(2)。よって、 $I_{a} (39.6) > I_{c} (32) > I_{b} (28.3)$ 。

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各線間電流を計算する。電源電圧は全て同相である。
$I_{ab} = \dfrac{100}{3+j4} = \dfrac{100}{5\angle53.1^{\circ}} = 20\angle-53.1^{\circ} = 12 - j16$
$I_{bc} = \dfrac{100}{4-j3} = \dfrac{100}{5\angle-36.9^{\circ}} = 20\angle36.9^{\circ} = 16 + j12$
$I_{ac} = \dfrac{200}{8+j6} = \dfrac{200}{10\angle36.9^{\circ}} = 20\angle-36.9^{\circ} = 16 - j12$

各線電流（キルヒホッフの電流則より）：
$\dot{I}_{a} = I_{ab} + I_{ac} = (12-j16) + (16-j12) = 28 - j28$
$|\dot{I}_{a}| = \sqrt{28^2 + 28^2} = 28\sqrt{2} \approx 39.6$

よって、 $I_{a} (39.6) > I_{c} (32) > I_{b} (28.3)$ 。

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電験三種理論コンデンサ問題の解き方過去問で見るべきポイント

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2009年度 理論 問7

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