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第三種電気主任技術者・2009年度・理論

2009年度 理論 問8

交流回路・三相回路三相回路

問題文

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図のように、R=3ωLR=\sqrt{3}\omega L [Ω] の抵抗、インダクタンス LL [H] のコイル、スイッチ S が角周波数 ω\omega [rad/s] の交流電圧 E˙\dot{E} [V] の電源に接続されている。スイッチ S を開いているとき、コイルを流れる電流の大きさを I1I_{1} [A]、電源電圧に対する電流の位相差を θ1[∘]\theta_{1} [^{\circ}] とする。また、スイッチ S を閉じているとき、コイルを流れる電流の大きさを I2I_{2} [A]、電源電圧に対する電流の位相差を θ2[∘]\theta_{2} [^{\circ}] とする。このとき、I1I2\dfrac{I_{1}}{I_{2}} 及び ∣θ1−θ2∣[∘]|\theta_{1}-\theta_{2}| [^{\circ}] の値として、正しいものを組み合わせたのは次のうちどれか。

出典：第三種電気主任技術者 2009年度 理論 問8

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正答：(2)

要点

正解は(2)。コイルのリアクタンスを XL=ωLX_{L} = \omega L とすると、R=3XLR = \sqrt{3}X_{L}。

詳細解説を読む

コイルのリアクタンスを XL=ωLX_{L} = \omega L とすると、R=3XLR = \sqrt{3}X_{L}。

スイッチ S 開（直列回路）:
インピーダンス Z1=R2+XL2=3XL2+XL2=2XLZ_{1} = \sqrt{R^{2} + X_{L}^{2}} = \sqrt{3X_{L}^{2} + X_{L}^{2}} = 2X_{L}。
電流 I1=E2XLI_{1} = \dfrac{E}{2X_{L}}。
位相差 tan⁡θ1=XLR=13  ⟹  θ1=30∘\tan \theta_{1} = \dfrac{X_{L}}{R} = \dfrac{1}{\sqrt{3}} \implies \theta_{1} = 30^{\circ} (遅れ)。

スイッチ S 閉（Rが短絡、Lのみ）:
インピーダンス Z2=XLZ_{2} = X_{L}。
電流 I2=EXLI_{2} = \dfrac{E}{X_{L}}。
位相差 θ2=90∘\theta_{2} = 90^{\circ} (遅れ)。

比率: I1I2=E/2XLE/XL=12\dfrac{I_{1}}{I_{2}} = \dfrac{E/2X_{L}}{E/X_{L}} = \dfrac{1}{2}。
位相差の差: ∣θ1−θ2∣=∣30∘−90∘∣=60∘|\theta_{1} - \theta_{2}| = |30^{\circ} - 90^{\circ}| = 60^{\circ}。

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