2014年度 理論 問9

正解は(5)です。
直列共振周波数は $f = \dfrac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$ で表される。$f \propto \dfrac{1}{\sqrt{LC}}$。
・回路A: $L_A = L, C_A = C \Rightarrow f_A \propto \dfrac{1}{\sqrt{LC}}$
・回路B: $L_B = 2L, C_B = C \Rightarrow f_B \propto \dfrac{1}{\sqrt{2LC}} = \dfrac{1}{\sqrt{2}} f_A \approx 0.707 f_A$
・回路AB（直列接続）:
インダクタンスは加算： $L_{AB} = L + 2L = 3L$
キャパシタンスは直列合成： $\dfrac{1}{C_{AB}} = \dfrac{1}{C} + \dfrac{1}{C} \Rightarrow C_{AB} = \dfrac{C}{2}$
$f_{AB} \propto \dfrac{1}{\sqrt{3L \cdot \frac{C}{2}}} = \dfrac{1}{\sqrt{1.5LC}} = \dfrac{1}{\sqrt{1.5}} f_A \approx 0.816 f_A$

係数を比較すると、
$f_A$ の係数: 1
$f_{AB}$ の係数: $1/\sqrt{1.5} \approx 0.816$
$f_B$ の係数: $1/\sqrt{2} \approx 0.707$
よって、$f_B < f_{AB} < f_A$ となる。
以上より、選択肢(5)が正解です。