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第三種電気主任技術者・2010年度・理論

2010年度 理論 問8

交流回路・三相回路三相回路力率

問題文

この問題の誤りを報告

抵抗 RR [Ω\Omega] と誘導性リアクタンス XLX_{L} [Ω\Omega] を直列に接続した回路の力率 (cos⁡\cos) は、12\dfrac{1}{2} であった。いま、この回路に容量性リアクタンス XCX_{C} [Ω\Omega] を直列に接続したところ、RR [Ω\Omega], XLX_{L} [Ω\Omega], XCX_{C} [Ω\Omega] 直列回路の力率は、32\dfrac{\sqrt{3}}{2} (遅れ) になった。容量性リアクタンス XCX_{C} [Ω\Omega] の値を表す式として、正しいのは次のうちどれか。

出典：第三種電気主任技術者 2010年度 理論 問8

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正答：(4)

要点

正解は(4)。初期状態。力率 cos⁡θ1=1/2\cos \theta_1 = 1/2 です。tan⁡θ1=1−(1/2)21/2=3\tan \theta_1 = \dfrac{\sqrt{1 - (1/2)^2}}{1/2} = \sqrt{3} よって、XLR=3⇒XL=3R\dfrac{X_L}{R} = \sqrt{3} \Rightarrow X_L = \sqrt{3}R。

詳細解説を読む

正解は(4)です。

  1. 初期状態: 力率 cos⁡θ1=1/2\cos \theta_1 = 1/2 です。
    tan⁡θ1=1−(1/2)21/2=3\tan \theta_1 = \dfrac{\sqrt{1 - (1/2)^2}}{1/2} = \sqrt{3}
    よって、XLR=3⇒XL=3R\dfrac{X_L}{R} = \sqrt{3} \Rightarrow X_L = \sqrt{3}R

  2. 接続後: XCX_C を直列接続後の力率 cos⁡θ2=3/2\cos \theta_2 = \sqrt{3}/2 (遅れ) です。
    tan⁡θ2=1−(3/2)23/2=1/23/2=13\tan \theta_2 = \dfrac{\sqrt{1 - (\sqrt{3}/2)^2}}{\sqrt{3}/2} = \dfrac{1/2}{\sqrt{3}/2} = \dfrac{1}{\sqrt{3}}
    回路全体のリアクタンスは XL−XCX_L - X_C なので、
    XL−XCR=13\dfrac{X_L - X_C}{R} = \dfrac{1}{\sqrt{3}}

  3. 計算:
    3R−XC=R3\sqrt{3}R - X_C = \dfrac{R}{\sqrt{3}}
    XC=3R−R3=3R−R3=2R3X_C = \sqrt{3}R - \dfrac{R}{\sqrt{3}} = \dfrac{3R - R}{\sqrt{3}} = \dfrac{2R}{\sqrt{3}}
    以上より、選択肢(4)が正解です。

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