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第三種電気主任技術者・2023年度 上期・理論

2023年度 上期 理論 問9

交流回路・三相回路三相回路力率

問題文

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図のように、抵抗R [Ω\Omega] と誘導性リアクタンス XLX_{L} [Ω\Omega]が直列に接続された交流回路がある。
RXL=12 \dfrac{R}{X_{L}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}
の関係があるとき、この回路の力率 cos⁡θ\cos \theta の値として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

2023年度 上期 理論 問9の問題図1

出典：第三種電気主任技術者 2023年度 上期 理論 問9

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正答：(3)

要点

正解は(3)。R-L直列回路で XL=2RX_L=\sqrt{2}R が与えられているので、インピーダンスの大きさと力率を順に求める問題です。力率を R/ZR/Z で出すことが要点です。

詳細解説を読む

この問題では、RR と XLX_L から Z=R2+XL2Z=\sqrt{R^2+X_L^2} を作り、力率 cos⁡θ=R/Z\cos\theta=R/Z へつなげます。

条件より XL=2RX_{L} = \sqrt{2}R。
インピーダンス ZZ は、
Z=R2+XL2=R2+(2R)2=R2+2R2=3R2=3R Z = \sqrt{R^{2} + X_{L}^{2}} = \sqrt{R^{2} + (\sqrt{2}R)^{2}} = \sqrt{R^{2} + 2R^{2}} = \sqrt{3R^{2}} = \sqrt{3}R
力率 cos⁡θ\cos \theta は、
cos⁡θ=RZ=R3R=13≈0.577 \cos \theta = \dfrac{R}{Z} = \dfrac{R}{\sqrt{3}R} = \dfrac{1}{\sqrt{3}} \approx 0.577
よって、0.58 が最も近い。

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