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第三種電気主任技術者・2012年度・理論

2012年度 理論 問8

交流回路・三相回路三相回路無効電力力率

問題文

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図のように、正弦波交流電圧 E=200E=200 [V] の電源がインダクタンスL [H] のコイルとR [Ω] の抵抗との直列回路に電力を供給している。回路を流れる電流が I=10I=10 [A], 回路の無効電力が Q=1200Q=1200 [var] のとき、抵抗R [Ω] の値として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

2012年度 理論 問8の問題図1

出典：第三種電気主任技術者 2012年度 理論 問8

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正答：(4)

要点

正解は(4)。回路のインピーダンス ZZ の大きさは、 無効電力 QQ はリアクタンス XLX_L を用いて Q=I2XLQ = I^2 X_L と表せる。直列回路のインピーダンス関係 Z2=R2+XL2Z^2 = R^2 + X_L^2 より、。

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回路のインピーダンス ZZ の大きさは、
Z=EI=20010=20[Ω] Z = \dfrac{E}{I} = \dfrac{200}{10} = 20 [\Omega]
無効電力 QQ はリアクタンス XLX_L を用いて Q=I2XLQ = I^2 X_L と表せる。
1200=102×XL=100XL  ⟹  XL=12[Ω] 1200 = 10^2 \times X_L = 100 X_L \implies X_L = 12 [\Omega]
直列回路のインピーダンス関係 Z2=R2+XL2Z^2 = R^2 + X_L^2 より、
202=R2+122 20^2 = R^2 + 12^2
400=R2+144 400 = R^2 + 144
R2=256 R^2 = 256
R=256=16[Ω] R = \sqrt{256} = 16 [\Omega]

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