第三種電気主任技術者・2012年度・機械

2012年度機械問16(a)

問題文

三相同期電動機が定格電圧3.3 [kV] で運転している。
ただし、三相同期電動機は星形結線で1相当たりの同期リアクタンスは 10 $[ \Omega ]$ であり、電機子抵抗、損失及び磁気飽和は無視できるものとする。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

負荷電流(電機子電流)110 [A]、力率 $\cos \phi = 1$ で運転しているときの1相当たりの内部誘導起電力 [V] の値として、最も近いものを次の1～5のうちから一つ選べ。

出典：第三種電気主任技術者 2012年度機械問16(a)

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正答：(4)

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正解は(4)。内部誘導起電力 $E_0$ 星形結線（Y結線）なので、相電圧 $V$ は、力率1なので、電圧 $V$ と電流 $I$ は同相です。同期電動機のベクトル図において、大きさ $E_0$ は、三平方の定理より（ $V$ を実軸にとる）、。

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内部誘導起電力 $E_0$
星形結線（Y結線）なので、相電圧 $V$ は、
$V = \dfrac{3300}{\sqrt{3}} \approx 1905 \ [ \text{V} ]$
力率1なので、電圧 $V$ と電流 $I$ は同相です。同期電動機のベクトル図において、
$\dot{E}_0 = \dot{V} - jX_s \dot{I}$
大きさ $E_0$ は、三平方の定理より（ $V$ を実軸にとる）、
$E_0 = \sqrt{V^2 + (X_s I)^2}$
$E_0 = \sqrt{1905^2 + (10 \times 110)^2} = \sqrt{1905^2 + 1100^2}$
$E_0 \approx \sqrt{3629025 + 1210000} = \sqrt{4839025} \approx 2200 \ [ \text{V} ]$

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