第三種電気主任技術者・2013年度・理論

2013年度 理論 問10

図は、インダクタンス LL [H] のコイルと静電容量 CC [F] のコンデンサ、並びに RR [Ω\Omega] の抵抗の直列回路に、周波数が ff [Hz] で実効値が V(≠0)V(\ne0) [V] である電源電圧を与えた回路を示している。この回路において、抵抗の端子間電圧の実効値 VRV_R [V] が零となる周波数 ff [Hz] の条件を全て列挙したものとして、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

2013年度 理論 問10の問題図1

出典:第三種電気主任技術者 2013年度 理論 問10

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正答:(4)

要点

正解は(4)。したがって、f=0f=0 および f→∞f \rightarrow \infty のとき VR=0V_R = 0 となります。なお、f=12πLCf=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}} は直列共振周波数であり、インピーダンスが最小(Z=RZ=R)となり、電流および VRV_R は最大となります。

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抵抗の端子間電圧 VR=I×RV_R = I \times R がゼロになるためには、回路に流れる電流 II がゼロになる必要があります(RR は有限の値であるため)。
直列回路のインピーダンス ZZ は、
Z=R2+(2πfL−12πfC)2Z = \sqrt{R^2 + \left(2\pi f L - \dfrac{1}{2\pi f C}\right)^2}
電流 I=V/ZI = V/Z がゼロになるには、ZZ が無限大になる必要があります。
リアクタンス部分が無限大になる条件を考えます。

  1. f=0f = 0 のとき:コンデンサのリアクタンス 12πfC\dfrac{1}{2\pi f C} が無限大となり、電流は流れません(直流電流阻止)。
  2. f→∞f \rightarrow \infty のとき:コイルのリアクタンス 2πfL2\pi f L が無限大となり、電流は流れません。

したがって、f=0f=0 および f→∞f \rightarrow \infty のとき VR=0V_R = 0 となります。
なお、f=12πLCf=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}} は直列共振周波数であり、インピーダンスが最小(Z=RZ=R)となり、電流および VRV_R は最大となります。

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