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2013年度 理論 問10
図は、インダクタンス L L L [H] のコイルと静電容量 C C C [F] のコンデンサ、並びに R R R [Ω \Omega Ω ] の抵抗の直列回路に、周波数が f f f [Hz] で実効値が V ( ≠ 0 ) V(\ne0) V ( = 0 ) [V] である電源電圧を与えた回路を示している。この回路において、抵抗の端子間電圧の実効値 V R V_R V R [V] が零となる周波数 f f f [Hz] の条件を全て列挙したものとして、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
出典:第三種電気主任技術者 2013年度 理論 問10
回答を選ぶ 選択すると結果を表示 1 題意を満たす周波数はない
2 f = 0 f=0 f = 0
3 f = 1 2 π L C f=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}} f = 2 π L C 1
4 f = 0 f=0 f = 0 , f → ∞ f\rightarrow\infty f → ∞
5 f = 1 2 π L C f=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}} f = 2 π L C 1 , f → ∞ f\rightarrow\infty f → ∞
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正答・解説を確認する 正答:(4) 要点 正解は(4)。したがって、f = 0 f=0 f = 0 および f → ∞ f \rightarrow \infty f → ∞ のとき V R = 0 V_R = 0 V R = 0 となります。なお、f = 1 2 π L C f=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}} f = 2 π L C 1 は直列共振周波数であり、インピーダンスが最小(Z = R Z=R Z = R )となり、電流および V R V_R V R は最大となります。
詳細解説を読む 抵抗の端子間電圧 V R = I × R V_R = I \times R V R = I × R がゼロになるためには、回路に流れる電流 I I I がゼロになる必要があります(R R R は有限の値であるため)。 直列回路のインピーダンス Z Z Z は、Z = R 2 + ( 2 π f L − 1 2 π f C ) 2 Z = \sqrt{R^2 + \left(2\pi f L - \dfrac{1}{2\pi f C}\right)^2} Z = R 2 + ( 2 π f L − 2 π f C 1 ) 2 電流 I = V / Z I = V/Z I = V / Z がゼロになるには、Z Z Z が無限大になる必要があります。 リアクタンス部分が無限大になる条件を考えます。
f = 0 f = 0 f = 0 のとき:コンデンサのリアクタンス 1 2 π f C \dfrac{1}{2\pi f C} 2 π f C 1 が無限大となり、電流は流れません(直流電流阻止)。
f → ∞ f \rightarrow \infty f → ∞ のとき:コイルのリアクタンス 2 π f L 2\pi f L 2 π f L が無限大となり、電流は流れません。
したがって、f = 0 f=0 f = 0 および f → ∞ f \rightarrow \infty f → ∞ のとき V R = 0 V_R = 0 V R = 0 となります。 なお、f = 1 2 π L C f=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}} f = 2 π L C 1 は直列共振周波数であり、インピーダンスが最小(Z = R Z=R Z = R )となり、電流および V R V_R V R は最大となります。