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第三種電気主任技術者・2010年度・理論

2010年度 理論 問13

静電気・コンデンサ静電気静電容量

問題文

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図1は、静電容量 CC [F] のコンデンサとコイルからなる共振回路の等価回路である。このようにコイルに内部抵抗 rr [Ω\Omega] が存在する場合は、インダクタンス LL [H] と抵抗 rr [Ω\Omega] の直列回路として表すことができる。この直列回路は、コイルの抵抗 rr [Ω\Omega] が、誘導性リアクタンス ωL\omega L [Ω\Omega] に比べて十分小さいものとすると、図2のように、等価抵抗 RpR_{p} [Ω\Omega] とインダクタンス LL [H] の並列回路に変換することができる。このときの等価抵抗 RpR_{p} [Ω\Omega] の値を表す式として、正しいのは次のうちどれか。
ただし、IcI_{c} [A] は電流源の電流を表す。

2010年度 理論 問13の問題図1

出典：第三種電気主任技術者 2010年度 理論 問13

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正答：(4)

要点

正解は(4)。直列回路（r+jωLr + j\omega L）のアドミタンス YY は、 Y=1r+jωL=r−jωLr2+(ωL)2=rr2+(ωL)2−jωLr2+(ωL)2Y = \dfrac{1}{r + j\omega L} = \dfrac{r - j\omega L}{r^2 + (\omega L)^2} = \dfrac{r}{r^2 + (\omega L)^2} - j\dfrac{\omega L}{r^2 + (\omega L)^2} こ。

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直列回路（r+jωLr + j\omega L）のアドミタンス YY は、
Y=1r+jωL=r−jωLr2+(ωL)2=rr2+(ωL)2−jωLr2+(ωL)2Y = \dfrac{1}{r + j\omega L} = \dfrac{r - j\omega L}{r^2 + (\omega L)^2} = \dfrac{r}{r^2 + (\omega L)^2} - j\dfrac{\omega L}{r^2 + (\omega L)^2}
これを並列等価回路（コンダクタンス Gp=1/RpG_p = 1/R_p とサセプタンス Bp=1/(ωL)B_p = 1/(\omega L) の並列）と見なします。
実部（コンダクタンス）を比較すると、
1Rp=rr2+(ωL)2\dfrac{1}{R_p} = \dfrac{r}{r^2 + (\omega L)^2}
Rp=r2+(ωL)2r=r+(ωL)2rR_p = \dfrac{r^2 + (\omega L)^2}{r} = r + \dfrac{(\omega L)^2}{r}
ここで、問題文より r≪ωLr \ll \omega L であるため、r2r^2 は無視でき、第1項の rr も第2項に比べて無視できると考えると、
Rp≈(ωL)2rR_p \approx \dfrac{(\omega L)^2}{r}
となります。

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