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第三種電気主任技術者・2011年度・理論

2011年度 理論 問10

静電気・コンデンサ静電気静電容量

問題文

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図のように、2種類の直流電源、R R [Ω] の抵抗、静電容量 C C [F] のコンデンサ及びスイッチSからなる回路がある。 この回路において、スイッチSを①側に閉じて回路が定常状態に達した後に、時刻 t=0 t = 0 [s] でスイッチSを①側から②側に切り換えた。 ②側への切り換え以降の、コンデンサから流れ出る電流 i i [A] の時間変化を示す図として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

2011年度 理論 問10の問題図1

出典：第三種電気主任技術者 2011年度 理論 問10

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正答：(3)

要点

正解は(3)。スイッチが①側のとき、コンデンサは電圧 2E 2E [V] で充電されています（上側が正、下側が負）。t=0 t=0 で②側に切り替えると、回路は「初期電圧 2E 2E のコンデンサ」、「抵抗 R R 」、「電圧 E E の電源」の直列回路になります。

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スイッチが①側のとき、コンデンサは電圧 2E 2E [V] で充電されています（上側が正、下側が負）。
t=0 t=0 で②側に切り替えると、回路は「初期電圧 2E 2E のコンデンサ」、「抵抗 R R 」、「電圧 E E の電源」の直列回路になります。
②側のループを見ると、コンデンサの上端子から抵抗 R R 、電源 E E （長い線が上＝正極が上）、そしてコンデンサの下端子へとつながっています。
この閉回路において、コンデンサの電圧 2E 2E と電源電圧 E E は向きが逆（コンデンサは電流を流し出そうとし、電源Eはその電流を押し返そうとする向き）ですが、コンデンサの電圧の方が高いため、電流はコンデンサから流れ出る方向（図の i i の正方向）に流れます。
t=0 t=0 瞬時の回路方程式（キルヒホッフの法則）は、コンデンサを電圧源とみなすと：
2E−i(0)R−E=0  ⟹  i(0)=2E−ER=ER 2E - i(0)R - E = 0 \implies i(0) = \dfrac{2E - E}{R} = \dfrac{E}{R}
その後、コンデンサは放電し、最終的に電源電圧 E E と釣り合うまで電圧が下がります。電流は正の値からゼロに向かって指数関数的に減少します。
これに合致するグラフは(3)です。

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