第三種電気主任技術者・2010年度・理論

2010年度理論問14

問題文

次の文章は、直流電流計の測定範囲拡大について述べたものである。
内部抵抗 $r=10$ [m $\Omega$ ], 最大目盛 0.5 [A] の直流電流計Mがある。この電流計と抵抗 $R_{1}$ [m $\Omega$ ] 及び $R_{2}$ [m $\Omega$ ] を図のように結線し、最大目盛が1 [A] と3 [A] からなる多重範囲電流計を作った。この多重範囲電流計において、端子3Aと端子+を使用する場合、抵抗 ( ア ) [m $\Omega$ ] が分流器となる。端子1Aと端子+を使用する場合には、抵抗 ( イ ) [m $\Omega$ ] が倍率 ( ウ ) 倍の分流器となる。また、3 [A] を最大目盛とする多重範囲電流計の内部抵抗は ( エ ) [m $\Omega$ ] となる。

上記の記述中の空白箇所(ア), (イ), (ウ)及び(エ)に当てはまる式又は数値として、正しいものを組み合わせたのは次のうちどれか。

出典：第三種電気主任技術者 2010年度理論問14

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正答：(5)

要点

正解は(5)。回路図の接続（+端子が右、1Aが左、3Aが中央）を確認します。1. 3A端子使用時 (+と3A): 電流は+端子から入り、 $R_1$ と「電流計M + $R_2$ 」の並列回路に分流して3A端子へ抜けます。

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正解は(5)です。
回路図の接続（+端子が右、1Aが左、3Aが中央）を確認します。

3A端子使用時 (+と3A):
電流は+端子から入り、 $R_1$ と「電流計M + $R_2$ 」の並列回路に分流して3A端子へ抜けます。
電流計Mと直列になるのは $R_2$ で、並列になる（分流器）のは $R_1$ です。よって (ア) は $R_1$ 。
1A端子使用時 (+と1A):
電流は+端子から入り、電流計Mと「 $R_1 + R_2$ 」の並列回路に分流して1A端子へ抜けます。
電流計Mと並列になるのは $R_1 + R_2$ です。よって (イ) は $R_1 + R_2$ 。
倍率 (ウ):
1Aレンジの倍率 $m = \dfrac{I}{I_m} = \dfrac{1}{0.5} = 2$ 倍です。
分流器の式 $m = 1 + \dfrac{r}{R_s}$ より、 $R_s = R_1 + R_2$ なので、
倍率 $m = 1 + \dfrac{10}{R_1 + R_2}$ 。よって (ウ) は $\dfrac{10}{R_1 + R_2} + 1$ 。
内部抵抗 (エ):
3Aレンジの内部抵抗は、 $R_1$ と $(r + R_2)$ の並列合成抵抗です。
まず $R_1, R_2$ を求めます。
1Aレンジ: $m=2 \Rightarrow 1 + \dfrac{10}{R_1+R_2} = 2 \Rightarrow R_1+R_2 = 10$ 。
3Aレンジ: $m=6 (3/0.5)$ 。分流器は $R_1$ 、直列抵抗は $R_2$ 。
$I_m (r + R_2) = (I - I_m) R_1 \Rightarrow 0.5(10+R_2) = 2.5 R_1 \Rightarrow 10+R_2 = 5R_1$ 。
$R_2 = 10 - R_1$ を代入: $10 + (10 - R_1) = 5R_1 \Rightarrow 20 = 6R_1 \Rightarrow R_1 = 10/3$ 。
$R_2 = 20/3$ 。
3Aレンジの内部抵抗 $R_{in} = \dfrac{R_1(r+R_2)}{R_1+r+R_2} = \dfrac{(10/3)(10+20/3)}{10/3+10+20/3} = \dfrac{(10/3)(50/3)}{60/3} = \dfrac{500/9}{20} = \dfrac{25}{9}$ 。
よって (エ) は $\dfrac{25}{9}$ 。
以上より、選択肢(5)が正解です。

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2010年度 理論 問14

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正答：(5)

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