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第三種電気主任技術者・2011年度・理論

2011年度 理論 問6

電気計測・電子回路電気計測電子回路

問題文

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図の直流回路において、200 [V] の直流電源から流れ出る電流が 25 [A] である。 16 [Ω] と r r [Ω] の抵抗の接続点aの電位を Va V_{a} [V]、8 [Ω] と R R [Ω] の抵抗の接続点bの電位を Vb V_{b} [V] とする。 Va=Vb V_{a}=V_{b} となる r r [Ω] と R R [Ω] の値の組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

2011年度 理論 問6の問題図1

出典：第三種電気主任技術者 2011年度 理論 問6

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正答：(4)

要点

正解は(4)。全体の合成抵抗はオームの法則より、20025=8 [Ω] \dfrac{200}{25} = 8 \, [\Omega] です。Va=Vb V_a = V_b という条件は、ブリッジ回路の平衡条件と同じであり、抵抗の比が等しくなります。

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全体の合成抵抗はオームの法則より、20025=8 [Ω] \dfrac{200}{25} = 8 \, [\Omega] です。
Va=Vb V_a = V_b という条件は、ブリッジ回路の平衡条件と同じであり、抵抗の比が等しくなります。
16:r=8:R  ⟹  16R=8r  ⟹  r=2R 16 : r = 8 : R \implies 16R = 8r \implies r = 2R
左側の枝の抵抗は 16+r=16+2R 16 + r = 16 + 2R 、右側の枝の抵抗は 8+R 8 + R です。
これらが並列に接続されているため、合成抵抗の式は：
1116+2R+18+R=8 \dfrac{1}{\frac{1}{16+2R} + \frac{1}{8+R}} = 8
分母を計算すると、
12(8+R)+18+R=1+22(8+R)=32(8+R) \dfrac{1}{2(8+R)} + \dfrac{1}{8+R} = \dfrac{1 + 2}{2(8+R)} = \dfrac{3}{2(8+R)}
したがって、合成抵抗は 2(8+R)3=8 \dfrac{2(8+R)}{3} = 8 。
2(8+R)=24  ⟹  8+R=12  ⟹  R=4 [Ω] 2(8+R) = 24 \implies 8+R = 12 \implies R = 4 \, [\Omega]
よって、r=2R=8 [Ω] r = 2R = 8 \, [\Omega] 。

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