2022年度 上期 理論 問7

図の回路はブリッジ回路の形をしていますが、中央の水平な $2 \mathrm{\Omega}$ の抵抗に対し、左辺の抵抗比（$1 \mathrm{\Omega} : 2 \mathrm{\Omega}$）と右辺の抵抗比（$1 \mathrm{\Omega} : 2 \mathrm{\Omega}$）が等しいため、ブリッジは平衡しています。
平衡状態では中央の水平な抵抗には電流が流れないため、これを開放除去して考えることができます。
除去後のブリッジ部分の合成抵抗 $R_{bridge}$ は、
左側の直列 $1+2=3 \mathrm{\Omega}$ と、右側の直列 $1+2=3 \mathrm{\Omega}$ の並列接続となります。
$$R_{bridge} = \dfrac{3 \times 3}{3 + 3} = 1.5 \mathrm{\Omega}$$
次に、抵抗 $R_x$ の接続を確認すると、図の配線（交差部分の半円記号）より、このブリッジ回路全体に対して並列に接続されています。
全体の合成抵抗 $R_{ab} = 0.6 \mathrm{\Omega}$ は、$R_{bridge}$ と $R_x$ の並列合成抵抗です。
$$\dfrac{1}{R_{ab}} = \dfrac{1}{R_{bridge}} + \dfrac{1}{R_x}$$
$$\dfrac{1}{0.6} = \dfrac{1}{1.5} + \dfrac{1}{R_x}$$
$$\dfrac{1}{R_x} = \dfrac{1}{0.6} - \dfrac{1}{1.5} = \dfrac{5}{3} - \dfrac{2}{3} = \dfrac{3}{3} = 1$$
よって、$R_x = 1.0 \mathrm{\Omega}$ となります。