第三種電気主任技術者・2021年度・理論

2021年度 理論 問14

図のブリッジ回路を用いて、未知の抵抗の値 RxR_{x} [Ω\Omega] を推定したい。可変抵抗 R3R_{3} を調整して、検流計に電流が流れない状態を探し、平衡条件を満足する RxR_{x} [Ω\Omega] の値を求める。求めた値が真値と異なる原因が、 RkR_{k} (k=1,2,3)(k=1,2,3) の真値からの誤差 ΔRk\Delta R_{k} のみである場合を考え、それらの誤差率 εk=ΔRkRk\varepsilon_{k}=\dfrac{\Delta R_{k}}{R_{k}} が次の値であったとき、RxR_{x} の誤差率として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
ε1=0.01\varepsilon_{1}=0.01, ε2=−0.01\varepsilon_{2}=-0.01, ε3=0.02\varepsilon_{3}=0.02

2021年度 理論 問14の問題図1

出典:第三種電気主任技術者 2021年度 理論 問14

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正答:(5)

要点

正解は(5)。ホイートストンブリッジの平衡条件は R_x=R_1R_3/R_2 です。誤差率は積を加算、商を減算として近似できるため、\varepsilon_x=0.01+0.02-(-0.01)=0.04 になります。

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ホイートストンブリッジの平衡条件より、R1R3=R2RxR_1 R_3 = R_2 R_x すなわち Rx=R1R3R2R_x = \dfrac{R_1 R_3}{R_2} である。
微小な誤差率を考える場合、乗算は加算に、除算は減算に近似できる。
εx≈ε1+ε3−ε2\varepsilon_x \approx \varepsilon_1 + \varepsilon_3 - \varepsilon_2
与えられた値を代入すると、
εx=0.01+0.02−(−0.01)=0.04\varepsilon_x = 0.01 + 0.02 - (-0.01) = 0.04

よって、正解は (5)。

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