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第三種電気主任技術者・2011年度・理論

2011年度 理論 問7

直流回路直流回路

問題文

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図のように、可変抵抗 R1 R_{1} [Ω]、R2 R_{2} [Ω]、抵抗 Rx R_{x} [Ω]、電源 E E [V] からなる直流回路がある。 次に示す条件1のときの Rx R_{x} [Ω] に流れる電流 I I [A] の値と条件2のときの電流 I I [A] の値は等しくなった。 このとき、Rx R_{x} [Ω] の値として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

条件1: R1=90 R_{1}=90 [Ω]、R2=6 R_{2}=6 [Ω]
条件2: R1=70 R_{1}=70 [Ω]、R2=4 R_{2}=4 [Ω]

2011年度 理論 問7の問題図1

出典：第三種電気主任技術者 2011年度 理論 問7

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正答：(4)

要点

正解は(4)。抵抗 Rx R_x に流れる電流 I I は、分流の法則を用いて求められます。回路全体の合成抵抗は R1+R2RxR2+Rx R_1 + \dfrac{R_2 R_x}{R_2 + R_x} なので、全電流 Itotal I_{total} は、 Rx R_x に流れる電流 I I は、。

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抵抗 Rx R_x に流れる電流 I I は、分流の法則を用いて求められます。
回路全体の合成抵抗は R1+R2RxR2+Rx R_1 + \dfrac{R_2 R_x}{R_2 + R_x} なので、全電流 Itotal I_{total} は、
Itotal=ER1+R2RxR2+Rx I_{total} = \dfrac{E}{R_1 + \frac{R_2 R_x}{R_2 + R_x}}
Rx R_x に流れる電流 I I は、
I=Itotal×R2R2+Rx=ER2R1(R2+Rx)+R2Rx I = I_{total} \times \dfrac{R_2}{R_2 + R_x} = \dfrac{E R_2}{R_1(R_2 + R_x) + R_2 R_x}

条件1（R1=90,R2=6 R_1=90, R_2=6 ）を代入：
I1=6E90(6+Rx)+6Rx=6E540+96Rx I_1 = \dfrac{6E}{90(6 + R_x) + 6 R_x} = \dfrac{6E}{540 + 96 R_x}
条件2（R1=70,R2=4 R_1=70, R_2=4 ）を代入：
I2=4E70(4+Rx)+4Rx=4E280+74Rx I_2 = \dfrac{4E}{70(4 + R_x) + 4 R_x} = \dfrac{4E}{280 + 74 R_x}
I1=I2 I_1 = I_2 より、
6540+96Rx=4280+74Rx  ⟹  3540+96Rx=2280+74Rx \dfrac{6}{540 + 96 R_x} = \dfrac{4}{280 + 74 R_x} \implies \dfrac{3}{540 + 96 R_x} = \dfrac{2}{280 + 74 R_x}
3(280+74Rx)=2(540+96Rx) 3(280 + 74 R_x) = 2(540 + 96 R_x)
840+222Rx=1080+192Rx 840 + 222 R_x = 1080 + 192 R_x
30Rx=240  ⟹  Rx=8 [Ω] 30 R_x = 240 \implies R_x = 8 \, [\Omega]

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