第三種電気主任技術者・2012年度・理論

2012年度理論問5

問題文

図1のように電圧がE [V] の直流電圧源で構成される回路を、図2のように電流がI [A] の直流電流源(内部抵抗が無限大で、負荷変動があっても定電流を流出する電源)で構成される等価回路に置き替えることを考える。この場合,電流I [A] の大きさは図1の端子a-bを短絡したとき、そこを流れる電流の大きさに等しい。また、図2のコンダクタンスG [S] の大きさは図1の直流電圧源を短絡し、端子a-bからみたコンダクタンスの大きさに等しい。
I [A] とG [S] の値を表す式の組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

出典：第三種電気主任技術者 2012年度理論問5

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正答：(2)

要点

正解は(2)。・電流 $I$ (短絡電流): 図1の端子a-bを短絡すると、 $R_3$ と $R_2$ が並列接続となり、これらが $R_1$ と直列になる。回路全体の合成抵抗は $R_1 + \dfrac{R_2 R_3}{R_2+R_3}$ 。

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正解は(2)です。
電流 $I$ (短絡電流):
図1の端子a-bを短絡すると、 $R_3$ と $R_2$ が並列接続となり、これらが $R_1$ と直列になる。
回路全体の合成抵抗は $R_1 + \dfrac{R_2 R_3}{R_2+R_3}$ 。
電源からの全電流は $\dfrac{E}{R_1 + \dfrac{R_2 R_3}{R_2+R_3}}$ 。
短絡電流 $I$ は、この全電流が $R_2$ と $R_3$ に分流したうちの $R_3$ 側（a-b側）の電流である。
分流の法則より、
$I = \dfrac{E}{R_1 + \dfrac{R_2 R_3}{R_2+R_3}} \times \dfrac{R_2}{R_2+R_3} = \dfrac{E R_2}{R_1(R_2+R_3) + R_2 R_3} = \dfrac{R_2 E}{R_1 R_2 + R_1 R_3 + R_2 R_3}$

コンダクタンス $G$ :
電圧源 $E$ を短絡すると、端子a-bから見て、 $R_1$ と $R_2$ の並列回路に対し、 $R_3$ が直列に接続された形となる。
合成抵抗 $R_{ab} = R_3 + \dfrac{R_1 R_2}{R_1+R_2} = \dfrac{R_3(R_1+R_2) + R_1 R_2}{R_1+R_2} = \dfrac{R_1 R_3 + R_2 R_3 + R_1 R_2}{R_1+R_2}$
コンダクタンス $G$ は抵抗の逆数なので、
$G = \dfrac{1}{R_{ab}} = \dfrac{R_1+R_2}{R_1 R_2 + R_2 R_3 + R_3 R_1}$
以上より、選択肢(2)が正解です。

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正答：(2)

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