2012年度理論問6の問題・正答・解説

2012年度理論問6

問題文

図のように、抵抗を直並列に接続した回路がある。この回路において、 $I_{1}=100$ [mA] のとき、 $I_{4}$ [mA]の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

出典：第三種電気主任技術者 2012年度理論問6

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正解は(4)。 $R_1, R_2$ 部分の電圧降下:。 $R_1 = 20 \Omega$ に $I_1 = 100 \text{ mA} = 0.1 \text{ A}$ が流れている。

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正解は(4)です。

$R_1, R_2$ 部分の電圧降下:
$R_1 = 20 \Omega$ に $I_1 = 100 \text{ mA} = 0.1 \text{ A}$ が流れている。
電圧 $V_{12} = 20 \times 0.1 = 2 \text{ V}$ 。
$R_1$ と $R_2$ は並列なので、 $R_2$ にかかる電圧も $2 \text{ V}$ 。
$R_2 = 10 \Omega$ に流れる電流 $I_2 = 2 / 10 = 0.2 \text{ A} = 200 \text{ mA}$ 。
合流電流:
$R_3$ に流れる電流 $I_3 = I_1 + I_2 = 100 + 200 = 300 \text{ mA} = 0.3 \text{ A}$ 。
上部回路全体の電圧:
$R_3 = 40 \Omega$ での電圧降下 $V_3 = 40 \times 0.3 = 12 \text{ V}$ 。
上部回路（ $R_1, R_2, R_3$ からなる枝）の総電圧は $V_{top} = V_{12} + V_3 = 2 + 12 = 14 \text{ V}$ 。
$I_4$ の計算:
回路構成は、上部回路全体と $R_4$ が並列に接続されている。
したがって、 $R_4$ の両端電圧も $14 \text{ V}$ である。
$R_4 = 30 \Omega$ なので、
$I_4 = \dfrac{14}{30} \text{ A} \approx 0.4667 \text{ A} = 467 \text{ mA}$ 。
以上より、選択肢(4)が正解です。