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第三種電気主任技術者・2011年度・理論

2011年度 理論 問5

直流回路直流回路電気計測

問題文

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20 [℃] における抵抗値が R1 R_{1} [Ω]、抵抗温度係数が α1 \alpha_{1} [℃−1^{-1}] の抵抗器 A と20 [℃] における抵抗値が R2 R_{2} [Ω]、抵抗温度係数が α2=0 \alpha_{2}=0 [℃−1^{-1}] の抵抗器 B が並列に接続されている。 その20 [℃] と21 [℃] における並列抵抗値をそれぞれ r20 r_{20} [Ω]、r21 r_{21} [Ω] とし、r21−r20r20 \dfrac{r_{21}-r_{20}}{r_{20}} を変化率とする。 変化率として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

出典：第三種電気主任技術者 2011年度 理論 問5

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正答：(2)

要点

正解は(2)。20℃における合成抵抗 r20 r_{20} は、 21℃（温度上昇 ΔT=1 \Delta T = 1 ）では、R1 R_1 は R1(1+α1) R_1(1+\alpha_1) になり、R2 R_2 は変化しません。

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20℃における合成抵抗 r20 r_{20} は、
r20=R1R2R1+R2 r_{20} = \dfrac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}
21℃（温度上昇 ΔT=1 \Delta T = 1 ）では、R1 R_1 は R1(1+α1) R_1(1+\alpha_1) になり、R2 R_2 は変化しません。
r21=R1(1+α1)R2R1(1+α1)+R2=R1R2(1+α1)R1+R2+α1R1 r_{21} = \dfrac{R_1(1+\alpha_1) R_2}{R_1(1+\alpha_1) + R_2} = \dfrac{R_1 R_2(1+\alpha_1)}{R_1 + R_2 + \alpha_1 R_1}
変化率を計算します。
r21r20=R1R2(1+α1)R1+R2+α1R1⋅R1+R2R1R2=(1+α1)(R1+R2)R1+R2+α1R1 \dfrac{r_{21}}{r_{20}} = \dfrac{R_1 R_2(1+\alpha_1)}{R_1 + R_2 + \alpha_1 R_1} \cdot \dfrac{R_1 + R_2}{R_1 R_2} = \dfrac{(1+\alpha_1)(R_1 + R_2)}{R_1 + R_2 + \alpha_1 R_1}
r21−r20r20=r21r20−1=R1+R2+α1R1+α1R2−(R1+R2+α1R1)R1+R2+α1R1=α1R2R1+R2+α1R1 \dfrac{r_{21} - r_{20}}{r_{20}} = \dfrac{r_{21}}{r_{20}} - 1 = \dfrac{R_1 + R_2 + \alpha_1 R_1 + \alpha_1 R_2 - (R_1 + R_2 + \alpha_1 R_1)}{R_1 + R_2 + \alpha_1 R_1} = \dfrac{\alpha_1 R_2}{R_1 + R_2 + \alpha_1 R_1}

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