第三種電気主任技術者・2022年度下期・理論

2022年度下期理論問7

問題文

20℃における抵抗値が $R_{1}$ [ $\Omega$ ]、抵抗温度係数が $\alpha_{1}$ [ ${}^{\circ}\mathrm{C}^{-1}$ ] の抵抗器Aと20℃における抵抗値が $R_{2}$ [ $\Omega$ ]、抵抗温度係数が $\alpha_{2}=0$ [ ${}^{\circ}\mathrm{C}^{-1}$ ] の抵抗器Bが並列に接続されている。その20℃と21℃における並列抵抗値をそれぞれ $r_{20}$ [ $\Omega$ ]、 $r_{21}$ [ $\Omega$ ] とし、 $\dfrac{r_{21}-r_{20}}{r_{20}}$ を変化率とする。この変化率として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

出典：第三種電気主任技術者 2022年度下期理論問7

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正答：(2)

要点

正解は(2)。20℃での並列抵抗： $r_{20} = \dfrac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}$ 21℃（温度上昇 $\Delta T=1$ ）での抵抗値： $R_{A}' = R_{1}(1+\alpha_{1})$ $R_{B}' = R_{2}$ （ $\alpha_{2}=0$ のため不変）。

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20℃での並列抵抗： $r_{20} = \dfrac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}$
21℃（温度上昇 $\Delta T=1$ ）での抵抗値：
$R_{A}' = R_{1}(1+\alpha_{1})$
$R_{B}' = R_{2}$ （ $\alpha_{2}=0$ のため不変）
21℃での並列抵抗：
$r_{21} = \dfrac{R_{1}(1+\alpha_{1})R_{2}}{R_{1}(1+\alpha_{1})+R_{2}} = \dfrac{R_{1}R_{2}(1+\alpha_{1})}{R_{1}+R_{2}+\alpha_{1}R_{1}}$
変化率 $\dfrac{r_{21}-r_{20}}{r_{20}} = \dfrac{r_{21}}{r_{20}} - 1$ を計算する。
$\dfrac{r_{21}}{r_{20}} = \dfrac{R_{1}R_{2}(1+\alpha_{1})}{R_{1}+R_{2}+\alpha_{1}R_{1}} \times \dfrac{R_{1}+R_{2}}{R_{1}R_{2}} = \dfrac{(1+\alpha_{1})(R_{1}+R_{2})}{R_{1}+R_{2}+\alpha_{1}R_{1}}$
$\dfrac{r_{21}}{r_{20}} - 1 = \dfrac{R_{1}+R_{2} + \alpha_{1}R_{1} + \alpha_{1}R_{2} - (R_{1}+R_{2}+\alpha_{1}R_{1})}{R_{1}+R_{2}+\alpha_{1}R_{1}} = \dfrac{\alpha_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}+\alpha_{1}R_{1}}$
よって、(2)が正しい。

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正答：(2)

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