第三種電気主任技術者・2025年度上期・理論

2025年度上期理論問6

問題文

図1の直流回路において、端子a-c間に直流電圧100Vを加えたところ、端子b-c間の電圧は10Vであった。また、図2のように端子b-c間に $15\Omega$ の抵抗を並列に追加したとき、端子b-c間の電圧は4Vであった。今、図3のように端子b-c間を短絡したとき、電流 $I$ の値 $[\text{A}]$ として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

出典：第三種電気主任技術者 2025年度上期理論問6

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正答：(2)

要点

正解は(2)。図1と図2の分圧条件から $R_1$ と $R_2$ の関係を二本立て、その値を使って図3の短絡電流を求める問題です。計算すると $R_2=25\Omega,\ R_1=225\Omega$ となるので、 $I=100/225\approx0.44$ A です。

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この問題では、図1と図2をどちらも分圧回路として読み、二つの条件から抵抗値を決めることがポイントです。

図1より、分圧の法則から $R_2 / (R_1 + R_2) = 10/100 = 1/10$ 。
よって $R_1 = 9R_2$ 。

図2より、並列合成抵抗 $R_{bc} = \dfrac{15 R_2}{15 + R_2}$ 。
分圧比は $4/100 = 1/25$ なので、 $R_1 = 24 R_{bc}$ 。
これに $R_1 = 9R_2$ を代入して解くと、
$9R_2 = 24 \dfrac{15 R_2}{15 + R_2}$
$9 = \dfrac{360}{15 + R_2} \rightarrow 15 + R_2 = 40 \rightarrow R_2 = 25 [\Omega]$
したがって、 $R_1 = 9 \times 25 = 225 [\Omega]$ 。

図3ではb-c間短絡により回路の全抵抗は $R_1$ のみとなる。
$I = \dfrac{100}{R_1} = \dfrac{100}{225} \approx 0.44 [\text{A}]$
よって、(2)が正しい。

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