2025年度 上期 理論 問7

この問題では、開放時と閉路時で右側の回路がどう合成されるかを整理することがポイントです。

スイッチ開放時の電流 $I_{\text{off}}$ は、
$$I_{\text{off}} = \dfrac{E}{2 + 10} = \dfrac{E}{12}$$
スイッチ閉路時の電流 $I_{\text{on}}$ は、$10\Omega$ と $R$ の並列合成抵抗 $R_p = \dfrac{10R}{10+R}$ を用いて、
$$I_{\text{on}} = \dfrac{E}{2 + R_p}$$
条件より $I_{\text{on}} = 3 I_{\text{off}}$ なので、
$$\dfrac{E}{2 + R_p} = 3 \times \dfrac{E}{12} = \dfrac{E}{4}$$
$$2 + R_p = 4 \rightarrow R_p = 2$$
$$\dfrac{10R}{10+R} = 2 \rightarrow 10R = 20 + 2R \rightarrow 8R = 20 \rightarrow R = 2.5 [\Omega]$$
よって、(1)が正しい。