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第三種電気主任技術者・2023年度 下期・理論

2023年度 下期 理論 問7

過渡現象過渡応答

問題文

この問題の誤りを報告

図のように、抵抗、切換スイッチS及び電流計を接続した回路がある。この回路に直流電圧 100V100 \mathrm{V} を加えた状態で、図のようにスイッチSを開いたとき電流計の指示値は 2.0A2.0 \mathrm{A} であった。また、スイッチSを①側に閉じたとき電流計の指示値は 2.5A2.5 \mathrm{A}、スイッチSを②側に閉じたとき電流計の指示値は 5.0A5.0 \mathrm{A} であった。
このとき、抵抗 rr の値 [Ω]\mathrm{[\Omega]} として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、電流計の内部抵抗は無視できるものとし、測定誤差はないものとする。

2023年度 下期 理論 問7の問題図1

出典：第三種電気主任技術者 2023年度 下期 理論 問7

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正答：(5)

要点

正解は(5)。スイッチ開放時、①側、②側で回路の合成抵抗がどう変わるかを、電流計の指示値から逆算する問題です。まず R1+R2R_1+R_2 と R1R_1 を決め、最後に R2R_2 と rr の並列条件を使うことが要点です。

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正解は(5)です。
この問題では、スイッチ位置ごとの等価回路を別々に作り、電流値から合成抵抗を求めて未知抵抗 rr を絞り込みます。

  1. S開放時: 回路は R1+R2R_1 + R_2 の直列。2.0A2.0 \mathrm{A} 流れるので、R1+R2=100V/2.0A=50ΩR_1 + R_2 = 100 \mathrm{V} / 2.0 \mathrm{A} = 50 \Omega。
  2. Sを②側: R2R_2 が短絡され、回路は R1R_1 のみ。5.0A5.0 \mathrm{A} 流れるので、R1=100V/5.0A=20ΩR_1 = 100 \mathrm{V} / 5.0 \mathrm{A} = 20 \Omega。
    ・これにより、R2=50−20=30ΩR_2 = 50 - 20 = 30 \Omega と判明。
  3. Sを①側: R2R_2 と rr が並列接続。回路は R1+(R2//r)R_1 + (R_2 // r)。2.5A2.5 \mathrm{A} 流れるので、全抵抗は 100/2.5=40Ω100 / 2.5 = 40 \Omega。
    ・R1=20ΩR_1 = 20 \Omega なので、並列部分の合成抵抗は 40−20=20Ω40 - 20 = 20 \Omega。
    ・R2rR2+r=20  ⟹  30r30+r=20  ⟹  30r=600+20r  ⟹  10r=600  ⟹  r=60Ω\dfrac{R_2 r}{R_2 + r} = 20 \implies \dfrac{30r}{30+r} = 20 \implies 30r = 600 + 20r \implies 10r = 600 \implies r = 60 \Omega。
    以上より、選択肢(5)が正解です。
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