2015年度 理論 問6

スイッチSを開閉しても電流 $I$ が変化しないということは、スイッチSに電流が流れない、すなわちブリッジ回路が平衡していることを意味します（あるいは、スイッチの状態に関わらず回路全体の合成抵抗が変わらない状態ですが、平衡条件を満たすのが一般的です）。

ブリッジの平衡条件：
$$R_1 R_4 = R_2 R_3$$
与えられた値は $R_1 = 8 \, \Omega$、$R_2 = 4 \, \Omega$ です。
したがって、$8 R_4 = 4 R_3$、すなわち $R_3 = 2 R_4$ となります。

また、全体の電流 $I = 30$ A、電圧 $E = 100$ V より、回路の合成抵抗 $R_{total}$ は、
$$R_{total} = \dfrac{100}{30} = \dfrac{10}{3} \, \Omega$$
です。
平衡時（スイッチ開放時と同じ）、合成抵抗は $(R_1+R_3)$ と $(R_2+R_4)$ の並列接続となります。
$$R_{total} = \dfrac{(R_1+R_3)(R_2+R_4)}{(R_1+R_3)+(R_2+R_4)}$$
これに $R_1=8, R_2=4, R_3=2R_4$ を代入します。
$$\dfrac{10}{3} = \dfrac{(8+2R_4)(4+R_4)}{(8+2R_4)+(4+R_4)} = \dfrac{2(4+R_4)(4+R_4)}{12+3R_4} = \dfrac{2(4+R_4)^2}{3(4+R_4)} = \dfrac{2}{3}(4+R_4)$$
$$\dfrac{10}{3} = \dfrac{2}{3}(4+R_4)$$
$$5 = 4 + R_4$$
$$R_4 = 1.0 \, \Omega$$

よって正解は(2)です。