2013年度 理論 問12

正解は(4)です。

1. $t=0$ [ms] 直後（スイッチON）
   コイルには電流が流れていないため、コイルは開放状態とみなせます。
   このとき、コイルと並列の20$\Omega$の抵抗にかかる電圧が $v$ となります。
   分圧の法則より、$v(0) = 30 \times \dfrac{20}{10+20} = 20$ [V]。
   その後、コイルに電流が流れ始めるとコイルの電圧降下は減少し、定常状態（コイル短絡と等価）では $v=0$ [V] に近づきます。

2. $t=15$ [ms] 直前（定常状態）
   十分に時間が経過しているため、コイルは短絡状態です。
   コイルに流れる電流 $I_L$ は、並列の20$\Omega$抵抗には電流が流れないため、
   $I_L = \dfrac{30}{10} = 3$ [A]。

3. $t=15$ [ms] 直後（スイッチOFF）
   スイッチが開くと、電源と10$\Omega$抵抗が切り離されます。
   回路はコイルと20$\Omega$抵抗のみの閉回路となります。
   コイルは電流 $I_L = 3$ [A] を維持しようとします。図の $v$ の向き（上向きが正）に対し、電流は上から下へ流れていました。
   閉回路では、この電流が20$\Omega$抵抗を下から上へ還流します。
   抵抗における電圧降下は $V = I R = 3 \times 20 = 60$ [V] ですが、電流の向きが電圧定義（上側が正）の逆（下から上に流れる＝下側が高電位）となるため、端子電圧 $v$ は -60 [V] となります。
   その後、磁気エネルギーが抵抗で消費され、電圧は0に収束します。

以上より、$t=0$で+20Vに立ち上がり0へ減衰し、$t=15$で-60Vへ急変して0へ減衰する波形である(4)が正解です。