2010年度理論問5の問題・正答・解説

2010年度理論問5

問題文

図の直流回路において、 $12$ [ $\Omega$ ] の抵抗の消費電力が $27$ [W] である。このとき、抵抗 $R$ [ $\Omega$ ] の値として、正しいのは次のうちどれか。

出典：第三種電気主任技術者 2010年度理論問5

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正解は(5)。 $12$ $\Omega$ の抵抗にかかる電圧 $V_{12}$ を求めます。

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$12$ $\Omega$ の抵抗にかかる電圧 $V_{12}$ を求めます。
$P = \dfrac{V^2}{r} \Rightarrow 27 = \dfrac{V_{12}^2}{12} \Rightarrow V_{12}^2 = 324 \Rightarrow V_{12} = 18$ [V]
この並列部分の電圧は $18$ V なので、 $30$ $\Omega$ の抵抗にかかる電圧は $90 - 18 = 72$ [V] です。
回路全体を流れる電流 $I_{total}$ は、 $30$ $\Omega$ の抵抗を流れる電流に等しいので、
$I_{total} = \dfrac{72}{30} = 2.4$ [A]
$12$ $\Omega$ の抵抗を流れる電流 $I_{12}$ は、
$I_{12} = \dfrac{18}{12} = 1.5$ [A]
抵抗 $R$ を流れる電流 $I_R$ は、キルヒホッフの法則より、
$I_R = I_{total} - I_{12} = 2.4 - 1.5 = 0.9$ [A]
抵抗 $R$ の値は、
$R = \dfrac{V_{12}}{I_R} = \dfrac{18}{0.9} = 20$ [ $\Omega$ ]