第三種電気主任技術者・2013年度・電力

2013年度電力問9

問題文

図のように、架線の水平張力 $T$ [N] を支線と追支線で、支持物と支線柱を介して受けている。支持物の固定点Cの高さを $h_{1}$ [m], 支線柱の固定点 Dの高さを $h_{2}$ [m] とする。また、支持物と支線柱間の距離 ABを $l_{1}$ [m] 支線柱と追支線地上固定点Eとの根開き BEを $l_{2}$ [m]とする。
支持物及び支線柱が受ける水平方向の力は、それぞれ平衡しているという条件で、追支線にかかる張力 $T_{2}$ [N] を表した式として、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
ただし、支線、追支線の自重及び提示していない条件は無視する。

出典：第三種電気主任技術者 2013年度電力問9

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正答：(1)

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正解は(1)。水平方向の力が平衡しているため、架線の水平張力 $T$ は支線を介して支線柱頂部Dに伝わり、その水平成分は追支線の水平成分と釣り合う必要がある。追支線の張力を $T_2$ 、追支線と水平面（地面）とのなす角を $\theta$ とすると、水平成分は $T_2 \cos \theta$ である。

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水平方向の力が平衡しているため、架線の水平張力 $T$ は支線を介して支線柱頂部Dに伝わり、その水平成分は追支線の水平成分と釣り合う必要がある。
追支線の張力を $T_2$ 、追支線と水平面（地面）とのなす角を $\theta$ とすると、水平成分は $T_2 \cos \theta$ である。
力の平衡より、 $T = T_2 \cos \theta$ 。
ここで、 $\cos \theta = \dfrac{l_2}{\sqrt{h_2^2 + l_2^2}}$ であるため、
$T = T_2 \dfrac{l_2}{\sqrt{h_2^2 + l_2^2}}$
これを $T_2$ について解くと、
$T_2 = \dfrac{T\sqrt{h_2^2 + l_2^2}}{l_2}$
となる。

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