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第三種電気主任技術者・2014年度・機械

2014年度 機械 問15(a)

直流機直流機力率

問題文

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周波数が60Hzの電源で駆動されている4極の三相同期電動機（星形結線）があり、端子の相電圧 V[V] V [\text{V}] は 4003V \dfrac{400}{\sqrt{3}}\text{V} 、電機子電流 IM[A] I_M [\text{A}] は200A、力率1で運転している。1相の同期リアクタンス xs[Ω] x_s [\Omega] は1.0Ω\Omegaであり、電機子の巻線抵抗、及び機械損などの損失は無視できるものとして、次の(a)及び(b)の問に答えよ。

上記の同期電動機のトルクの値 [N・m] として最も近いものを、次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

出典：第三種電気主任技術者 2014年度 機械 問15(a)

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正答：(3)

要点

正解は(3)。入力電力 P P は、力率1なので、 同期速度 Ns N_s は、 角速度 ωs \omega_s は、 損失無視より出力 = = 入力なので、トルク T T は、。

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入力電力 P P は、力率1なので、
P=3VphIM=3×4003×200=3×400×200≈138.56 kW P = 3 V_{ph} I_M = 3 \times \dfrac{400}{\sqrt{3}} \times 200 = \sqrt{3} \times 400 \times 200 \approx 138.56\,\text{kW}
同期速度 Ns N_s は、
Ns=120fp=120×604=1800 min−1 N_s = \dfrac{120 f}{p} = \dfrac{120 \times 60}{4} = 1800\,\text{min}^{-1}
角速度 ωs \omega_s は、
ωs=2πNs60=2π×180060=60π≈188.5 rad/s \omega_s = \dfrac{2\pi N_s}{60} = \dfrac{2\pi \times 1800}{60} = 60\pi \approx 188.5\,\text{rad/s}
損失無視より出力 = = 入力なので、トルク T T は、
T=Pωs=138560188.5≈735 N⋅m T = \dfrac{P}{\omega_s} = \dfrac{138560}{188.5} \approx 735\,\text{N}\cdot\text{m}

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