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第三種電気主任技術者・2015年度・理論

2015年度 理論 問2

静電気・コンデンサ静電気静電容量コンデンサの蓄積エネルギー

問題文

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図のように、真空中で2枚の電極を平行に向かい合せたコンデンサを考える。各電極の面積を A A [m2 \text{m}^{2} ]、電極の間隔を l l [m] とし、端効果を無視すると、静電容量は（ア）[F]である。このコンデンサに直流電圧源を接続し、電荷 Q Q [C] を充電してから電圧源を外した。このとき、電極間の電界 E= E = （イ）[V/m \text{V/m} ]によって静電エネルギー W= W = （ウ）[J]が蓄えられている。この状態で電極間隔を増大させると静電エネルギーも増大することから、二つの電極間には静電力の（エ）が働くことが分かる。
ただし、真空の誘電率を ϵ0 \epsilon_{0} [F/m] とする。

2015年度 理論 問2の問題図1

出典：第三種電気主任技術者 2015年度 理論 問2

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正答：(2)

要点

正解は(2)。（ア）。平行平板コンデンサの静電容量は C=ϵ0Al C = \epsilon_{0}\dfrac{A}{l} です。 （イ） 電圧源を外しているため電荷 Q Q は一定です。

詳細解説を読む

正解は(2)です。
・（ア） 平行平板コンデンサの静電容量は C=ϵ0Al C = \epsilon_{0}\dfrac{A}{l} です。
・（イ） 電圧源を外しているため電荷 Q Q は一定です。電界 E E は、E=Vl=Q/Cl=Q(ϵ0A/l)⋅l=Qϵ0A E = \dfrac{V}{l} = \dfrac{Q/C}{l} = \dfrac{Q}{(\epsilon_{0}A/l) \cdot l} = \dfrac{Q}{\epsilon_{0}A} となります。
・（ウ） 静電エネルギー W W は、W=12QV=12Q2C=12Q2ϵ0A/l=Q2l2ϵ0A W = \dfrac{1}{2}QV = \dfrac{1}{2}\dfrac{Q^2}{C} = \dfrac{1}{2}\dfrac{Q^2}{\epsilon_{0}A/l} = \dfrac{Q^{2}l}{2\epsilon_{0}A} です。
・（エ） 異符号の電荷（+Q +Q と −Q -Q ）が蓄えられているため、極板間には「引力」が働きます。間隔を広げる（外力を加えて仕事をする）とエネルギーが増大することからも引力であることがわかります。
以上より、選択肢(2)が正解です。

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