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第三種電気主任技術者・2015年度・電力

2015年度 電力 問1

発電発電一般単位判定

問題文

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水力発電所の理論水力 PP は位置エネルギーの式から P=ρgQHP=\rho gQH と表される。
ここで HH [m] は有効落差, QQ [m3/sm^{3}/s] は流量, gg は重力加速度 g=9.8m/s2g=9.8{m/s}^{2}, ρ\rho は水の密度 ρ=1 000 kg/m3\rho=1~000~kg/m^{3} である。以下に理論水力 PP の単位を検証することとする。なお、Paは「パスカル」、Nは「ニュートン」、Wは「ワット」、Jは「ジュール」である。
P=ρgQHP=\rho gQH の単位は ρ,g,Q,H\rho, g, Q, H の単位の積であるから, kg/m3⋅m/s2⋅m3/s⋅mkg/m^{3} \cdot m/s^{2} \cdot m^{3}/s \cdot m となる。これを変形すると、
(ア) ⋅m/s\cdot m/s となるが、(ア) は力の単位 (イ) と等しい。すなわち P=ρgQHP=\rho gQH の単位は (イ) ⋅m/s\cdot m/s となる。ここで (イ) ⋅m\cdot m は仕事(エネルギー) の単位である (ウ) と等しいことから P=ρg QHP=\rho g~QH の単位は (ウ) /sと表せ、これは仕事率(動力)の単位である (エ) と等しい。ゆえに、理論水力 P=ρgQHP=\rho gQH の単位は (エ) となるが、重力加速度 g=9.8m/s2g=9.8{m/s}^{2} と水の密度 ρ=1000 kg/m3\rho=1000~kg/m^{3} の数値 9.8×1 0009.8 \times 1~000 を考慮すると P=9.8QHP=9.8QH [ (オ) ]と表せる。

上記の記述中の空白箇所(ア), (イ), (ウ), (エ)及び(オ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

出典：第三種電気主任技術者 2015年度 電力 問1

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正答：(5)

要点

正解は(5)。これを kg⋅ms2⋅ms\mathrm{\dfrac{kg\cdot m}{s^{2}}}\cdot \mathrm{\dfrac{m}{s}} と見れば，（ア）=kg⋅m/s2\fbox{（ア）}=\mathrm{kg\cdot m/s^{2}}。

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[ρgQH]=kgm3⋅ms2⋅m3s⋅m=kg⋅m2s3 [\rho gQH]=\mathrm{\dfrac{kg}{m^{3}}}\cdot \mathrm{\dfrac{m}{s^{2}}}\cdot \mathrm{\dfrac{m^{3}}{s}}\cdot \mathrm{m} =\mathrm{\dfrac{kg\cdot m^{2}}{s^{3}}}
これを kg⋅ms2⋅ms\mathrm{\dfrac{kg\cdot m}{s^{2}}}\cdot \mathrm{\dfrac{m}{s}} と見れば，（ア）=kg⋅m/s2\fbox{（ア）}=\mathrm{kg\cdot m/s^{2}}。これは力の単位 N\mathrm{N} なので （イ）=N\fbox{（イ）}=\mathrm{N}。

また N⋅m\mathrm{N\cdot m} は仕事（エネルギー）J\mathrm{J} に等しいから （ウ）=J\fbox{（ウ）}=\mathrm{J}，さらに J/s\mathrm{J/s} は仕事率 W\mathrm{W} なので （エ）=W\fbox{（エ）}=\mathrm{W}。

最後に ρ=1000\rho=1000，g=9.8g=9.8 より
P=ρgQH=1000×9.8QH [W]=9.8QH [kW] P=\rho gQH=1000\times 9.8 QH\ [\mathrm{W}]=9.8QH\ [\mathrm{kW}]
となり （オ）=kW\fbox{（オ）}=\mathrm{kW}。以上より組合せは(5)。

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