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第三種電気主任技術者・2025年度 上期・電力

2025年度 上期 電力 問1

発電発電一般単位判定

問題文

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水力発電所の理論水力 PP は位置エネルギーの式から P=ρgQHP=\rho gQH と表される。ここで HH [m][\text{m}] は有効落差, QQ [m3/s][\text{m}^{3}/\text{s}] は流量, gg は重力加速度 =9.8m/s2=9.8 \text{m}/\text{s}^{2}, ρ\rho は水の密度 =1000kg/m3=1000 \text{kg}/\text{m}^{3} である。以下に理論水力 PP の単位を検証することとする。なお、Paは「パスカル」、Nは「ニュートン」、Wは「ワット」、Jは「ジュール」である。
P=ρgQHP=\rho gQH の単位は ρ,g,Q,H\rho, g, Q, H の単位の積であるから, kg/m3⋅m/s2⋅m3/s⋅m\text{kg}/\text{m}^{3} \cdot \text{m}/\text{s}^{2} \cdot \text{m}^{3}/\text{s} \cdot \text{m} となる。これを変形すると、 （ア） ⋅m/s\cdot \text{m}/\text{s} となるが、 （ア） は力の単位 （イ） と等しい。すなわち P=ρgQHP=\rho gQH の単位は （イ） ⋅m/s\cdot \text{m}/\text{s} となる。ここで （イ） ⋅m\cdot \text{m} は仕事(エネルギー)の単位である （ウ） と等しいことから P=ρgQHP=\rho gQH の単位は （ウ） /s/\text{s} と表せ、これは仕事率(動力)の単位である （エ） と等しい。ゆえに、理論水力 P=ρgQHP=\rho gQH の単位は （エ） となるが、重力加速度 g=9.8m/s2g=9.8 \text{m}/\text{s}^{2} と水の密度 ρ=1000kg/m3\rho=1000 \text{kg}/\text{m}^{3} の数値9.8と1000を考慮すると P=9.8QHP=9.8QH [ （オ） ]と表せる。

上記の記述中の空白箇所 （ア） ～ （オ） に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

出典：第三種電気主任技術者 2025年度 上期 電力 問1

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正答：(2)

要点

正解は(2)。これは水力の計算ではなく、P=ρgQHP=\rho gQH の単位を順に変形する単位整理の問題です。 ρgQH\rho gQH を kg⋅m/s2⋅m/s\text{kg}\cdot\text{m}/\text{s}^{2}\cdot\text{m}/\text{s} と直し、N、J、W へ読み替えていくと組合せは (2) になります。

詳細解説を読む

この問題では、ρgQH\rho gQH の単位を「力」「仕事」「仕事率」の単位へ順に読み替えることがポイントです。

まず、
ρgQH \rho gQH
の単位は
kgm3⋅ms2⋅m3s⋅m \frac{\text{kg}}{\text{m}^{3}}\cdot\frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}\cdot\frac{\text{m}^{3}}{\text{s}}\cdot \text{m}
です。ここで m3\text{m}^{3} が約分されるので、
kg⋅ms2⋅ms \text{kg}\cdot\frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}\cdot\frac{\text{m}}{\text{s}}
となります。したがって、（ア）は kg⋅m/s2\text{kg}\cdot\text{m}/\text{s}^{2} です。

次に、kg⋅m/s2\text{kg}\cdot\text{m}/\text{s}^{2} は力の単位 N\text{N} なので（イ）は N です。すると全体は N⋅m/s\text{N}\cdot\text{m}/\text{s} となります。ここで N⋅m\text{N}\cdot\text{m} は仕事の単位 J\text{J} ですから（ウ）は J、さらに J/s\text{J}/\text{s} は仕事率の単位 W\text{W} なので（エ）は W です。

最後の（オ）は、ρ=1000\rho=1000 を係数に含めていることに注意します。計算結果は W ではなく 1000W をまとめた kW 表記になるので、（オ）は kW です。つまり
（ア）kg⋅m/s2\text{kg}\cdot\text{m}/\text{s}^{2}、（イ）N、（ウ）J、（エ）W、（オ）kW
となり、正解は (2) です。

この種の問題では、Pa を圧力、N を力、J を仕事、W を仕事率として区別できるかが勝負です。単位記号だけで迷ったら、式の物理的意味に戻って整理すると崩れにくくなります。

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