2016年度 理論 問1

点A $(2d, 0)$ にある電荷 $2Q$ からの距離を $r_A$、点B $(-d, 0)$ にある電荷 $-Q$ からの距離を $r_B$ とすると、電位 $V$ が $0$ となる条件は以下の通りです。
$$V = k\dfrac{2Q}{r_A} + k\dfrac{-Q}{r_B} = 0$$
これを整理すると、
$$\dfrac{2}{r_A} = \dfrac{1}{r_B} \Rightarrow r_A = 2r_B$$
距離の比が $2:1$ となる点の軌跡は、アポロニウスの円となります。この円は、電荷の絶対値が小さい方（点B）を囲む形になります。
$x$ 軸上の交点を求めると、
内分点：点BからAに向かって $1/3$ の距離。座標は $0$ (原点)。
外分点：点Bから外側に等距離。座標は $-4d$。
したがって、原点と点 $(-4d, 0)$ を直径の両端とする円（点Bを囲む円）となります。