第三種電気主任技術者・2019年度・理論

2019年度 理論 問12

図のように、極板間の距離 dd [m]の平行板導体が真空中に置かれ、極板間に強さ EE [V/m]の一様な電界が生じている。質量 mm [kg]、電荷量 q(>0)q (>0) [C]の点電荷が正極から放出されてから、極板間の中心 d2\frac{d}{2} [m]に達するまでの時間 tt [s]を表す式として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし、点電荷の速度は光速より十分小さく、初速度は0m/s とする。また、重力の影響は無視できるものとし、平行板導体は十分大きいものとする。

2019年度 理論 問12の問題図1

出典:第三種電気主任技術者 2019年度 理論 問12

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正答:(1)

要点

正解は(1)。点電荷にかかる力 F=qEF = qE [N]。運動方程式 F=maF = ma より、加速度 a=qEma = \dfrac{qE}{m} [m/s2^2]。初速度 0 で距離 x=d2x = \dfrac{d}{2} 進むのに要する時間 tt は、等加速度直線運動の式 x=12at2x = \dfrac{1}{2}at^2 より、。

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点電荷にかかる力 F=qEF = qE [N]。
運動方程式 F=maF = ma より、加速度 a=qEma = \dfrac{qE}{m} [m/s2^2]。
初速度 0 で距離 x=d2x = \dfrac{d}{2} 進むのに要する時間 tt は、等加速度直線運動の式 x=12at2x = \dfrac{1}{2}at^2 より、
d2=12(qEm)t2 \dfrac{d}{2} = \dfrac{1}{2} \left( \dfrac{qE}{m} \right) t^2
d=qEmt2 d = \dfrac{qE}{m} t^2
t2=mdqE t^2 = \dfrac{md}{qE}
t=mdqE t = \sqrt{\dfrac{md}{qE}}

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