カコトレDENKEN III公開問題へ
第三種電気主任技術者・2018年度・理論

2018年度 理論 問1

静電気・コンデンサ静電気静電容量

問題文

この問題の誤りを報告

次の文章は、帯電した導体球に関する記述である。
真空中で導体球A及びBが軽い絶縁体の糸で固定点Oからつり下げられている。真空の誘電率を ϵ0\epsilon_{0} [F/m]、重力加速度を gg [m/s²] とする。A及びBは同じ大きさと質量 mm [kg] をもつ。糸の長さは各導体球の中心点がO点から距離 ll [m] となる長さである。
まず、導体球A及びBにそれぞれ電荷 QQ [C] 及び 3Q3Q [C] を与えて帯電させたところ、静電力による (ア) が生じ、図のようにA及びBの中心点間が dd [m] 離れた状態で釣り合った。ただし、導体球の直径は dd に比べて十分に小さいとする。このとき、個々の導体球において、静電力 F=F= (イ) [N]、重力 mgmg [N]、糸の張力 TT [N]、の三つの力が釣り合っている。三平方の定理より F2+(mg)2=T2F^{2}+(mg)^{2}=T^{2} が成り立ち、張力の方向を考えると FT\dfrac{F}{T} は d2l\dfrac{d}{2l} に等しい。これらより TT を消去し整理すると、dd が満たす式として、
k(d2l)3=1−(d2l)2 k\left(\dfrac{d}{2l}\right)^{3}=\sqrt{1-\left(\dfrac{d}{2l}\right)^{2}}
が導かれる。ただし、係数 k=k= (ウ) である。
次に、AとBとを一旦接触させたところAB間で電荷が移動し、同電位となった。そしてAとBとが力の釣合いの位置に戻った。接触前に比べ、距離 dd は (エ) した。

上記の記述中の空白箇所(ア)、(イ)、(ウ)及び(エ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

2018年度 理論 問1の問題図1

出典：第三種電気主任技術者 2018年度 理論 問1

回答を選ぶ

選択すると結果を表示

見直しを保存するには、設定で端末内の記録をONにしてください。

次の問題へ →
正答・解説を確認する

正答：(1)

要点

正解は(1)。(ア) 電荷は同符号（プラス同士と仮定、あるいは文脈から同種電荷）であるため、反発力が生じる。(イ) クーロンの法則より、F=14πϵ0QAQBd2F = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0} \dfrac{Q_A Q_B}{d^2} である。

詳細解説を読む

正解は(1)です。
(ア) 電荷は同符号（プラス同士と仮定、あるいは文脈から同種電荷）であるため、反発力が生じる。
(イ) クーロンの法則より、F=14πϵ0QAQBd2F = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0} \dfrac{Q_A Q_B}{d^2} である。QA=Q,QB=3QQ_A=Q, Q_B=3Q とすると、F=3Q24πϵ0d2F = \dfrac{3Q^2}{4\pi\epsilon_0 d^2} となる。
(ウ) 力のつり合いより tan⁡θ=Fmg\tan\theta = \dfrac{F}{mg}。幾何学的関係から tan⁡θ=d/2l2−(d/2)2=d/2l1−(d/2l)2\tan\theta = \dfrac{d/2}{\sqrt{l^2-(d/2)^2}} = \dfrac{d/2l}{\sqrt{1-(d/2l)^2}}。
これらを整理して kk を求めると、k=16πϵ0l2mg3Q2k = \dfrac{16\pi\epsilon_0 l^2 mg}{3Q^2} となる。
(エ) 接触させると電荷が保存され再分配される。合計電荷 4Q4Q が等しく分配され、各 2Q2Q となる。力の比例係数は接触前 1×3=31\times3=3 から接触後 2×2=42\times2=4 になり、反発力が増加するため距離は増加する。
以上より、選択肢(1)が正解です。

次の問題へ →

関連問題

考え方を確認する補足解説

ホームで問題を選ぶ次の問題へ →