第三種電気主任技術者・2019年度・電力

2019年度電力問15(a)

問題文

復水器の冷却に海水を使用し，運転している汽力発電所がある。このときの復水器冷却水流量は $30\text{ m}^3\text{/s}$ ，復水器冷却水が持ち去る毎時熱量は $3.1\times10^9\text{ kJ/h}$ ，海水の比熱容量は $4.0 \text{ kJ/(kg}\cdot\text{K)}$ ，海水の密度は $1.1\times10^3\text{ kg/m}^3$ ，タービンの熱消費率は $8000\text{ kJ/(kW}\cdot\text{h)}$ である。
この運転状態について，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし，復水器冷却水が持ち去る熱以外の損失は無視するものとする。

タービン出力の値[MW]として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

出典：第三種電気主任技術者 2019年度電力問15(a)

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正答：(3)

要点

正解は(3)。タービン熱消費率 $8000 \, [\text{kJ/kWh}]$ より、熱効率は $\eta = 3600/8000 = 0.45$ である。復水器放熱 $Q_{out} = 3.1 \times 10^9 \, [\text{kJ/h}]$ に対して、 $Q_{out} = P \dfrac{1-\eta}{\eta}$ より $P = Q_{out} \dfrac{\eta}{1-\eta}$ となる。これを kW に換算すると約 $7.05 \times 10^5 \, [\text{kW}] = 700 \, [\text{MW}]$ である。

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タービン出力
タービン熱消費率 $HR = 8000 \text{ kJ/kWh}$ より、熱効率 $\eta$ は：
$\eta = \dfrac{3600}{HR} = \dfrac{3600}{8000} = 0.45$
入熱を $Q_{in}$ 、タービン出力を $P$ 、損失（復水器放熱）を $Q_{out}$ とすると：
$P = Q_{in} \times \eta$
$Q_{out} = Q_{in} \times (1 - \eta) = P \times \dfrac{1-\eta}{\eta}$
与えられた $Q_{out} = 3.1 \times 10^9 \text{ kJ/h}$ より：
$P = Q_{out} \times \dfrac{\eta}{1-\eta} = 3.1 \times 10^9 \times \dfrac{0.45}{0.55} = 3.1 \times 10^9 \times \dfrac{9}{11} \text{ kJ/h}$
単位を kW に変換（3600で割る）：
$P \text{ [kW]} = \dfrac{3.1 \times 10^9}{3600} \times \dfrac{9}{11} \approx 704,545 \text{ kW} \approx 700 \text{ MW}$
よって (3) が正解。

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2019年度 電力 問15(a)

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正答：(3)

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