第三種電気主任技術者・2019年度・機械

2019年度機械問11

問題文

かごの質量が $250 \, \text{kg}$ 、定格積載質量が $1500 \, \text{kg}$ のロープ式エレベータにおいて、釣合いおもりの質量は、かごの質量に定格積載質量の 50% を加えた値とした。このエレベータの電動機出力を $22 \, \text{kW}$ とした場合、一定速度でかごが上昇しているときの速度の値 $[\text{m/min}]$ はいくらになるか、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし、エレベータの機械効率は 70%、積載量は定格積載質量とし、ロープの質量は無視するものとする。

出典：第三種電気主任技術者 2019年度機械問11

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正答：(3)

要点

正解は(3)。かご側質量は $250 + 1500 = 1750 \, [\text{kg}]$ 、釣合いおもりは $250 + 1500 \times 0.5 = 1000 \, [\text{kg}]$ なので、不平衡質量は $750 \, [\text{kg}]$ である。機械的出力は $22 \times 0.70 = 15.4 \, [\text{kW}]$ で、 $P = Fv = (750 \times 9.8) v$ から $v \approx 2.095 \, [\text{m/s}]$ 。よって分速は $2.095 \times 60 \approx 126 \, [\text{m/min}]$ である。

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正解は(3)です。
・かご側の総質量 $M_{total}$ = かご質量 + 定格積載質量 = $250 + 1500 = 1750 \, \text{kg}$
・釣合いおもりの質量 $M_w$ = $250 + 1500 \times 0.5 = 1000 \, \text{kg}$
・不平衡質量（引き上げるべき実質質量） $M_{load} = 1750 - 1000 = 750 \, \text{kg}$
・必要な力 $F = M_{load} \cdot g = 750 \times 9.8 \, \text{N}$
・電動機出力 $P = 22 \, \text{kW} = 22000 \, \text{W}$
・機械効率 $\eta = 0.70$
・機械的出力 $P_{mech} = P \times \eta = 22000 \times 0.70 = 15400 \, \text{W}$

上昇速度を $v \, [\text{m/s}]$ とすると、 $P_{mech} = F \cdot v$ より、
$15400 = (750 \times 9.8) \times v$
$v = \dfrac{15400}{7350} \approx 2.095 \, \text{m/s}$

分速 $[\text{m/min}]$ に換算すると、
$2.095 \times 60 \approx 125.7 \, \text{m/min}$
最も近い値は 126 である。
以上より、選択肢(3)が正解です。

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2019年度 機械 問11

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正答：(3)

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