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第三種電気主任技術者・2020年度・理論

2020年度 理論 問8

静電気・コンデンサ静電気静電容量

問題文

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図のように、静電容量2µFのコンデンサ, RR [Ω]の抵抗を直列に接続した。この回路に、正弦波交流電圧10V, 周波数1000Hzを加えたところ、電流 0.1A が流れた。抵抗 RR の値 [Ω] として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

2020年度 理論 問8の問題図1

出典：第三種電気主任技術者 2020年度 理論 問8

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正答：(4)

要点

正解は(4)。電圧10V、電流0.1Aから回路のインピーダンスの大きさは100Ωです。コンデンサのリアクタンスは約79.6Ωなので、R=√(100^2-79.6^2) から約60.5Ωを選びます。

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回路のインピーダンスの大きさ ZZ は、
Z=VI=100.1=100 Ω Z = \dfrac{V}{I} = \dfrac{10}{0.1} = 100 \, \Omega
コンデンサのリアクタンス XCX_C は、ω=2πf≈2π×1000\omega = 2\pi f \approx 2\pi \times 1000 より、
XC=1ωC=12000π×2×10−6=10004π≈79.6 Ω X_C = \dfrac{1}{\omega C} = \dfrac{1}{2000\pi \times 2 \times 10^{-6}} = \dfrac{1000}{4\pi} \approx 79.6 \, \Omega
抵抗 RR は、Z=R2+XC2Z = \sqrt{R^2 + X_C^2} より、
R=Z2−XC2=1002−79.62≈10000−6336=3664≈60.5 Ω R = \sqrt{Z^2 - X_C^2} = \sqrt{100^2 - 79.6^2} \approx \sqrt{10000 - 6336} = \sqrt{3664} \approx 60.5 \, \Omega

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