2021年度 電力 問2

連続の式 $Q = A_A v_A = A_B v_B$ より、B点の流速 $v_B$ を求めます。
$$v_B = v_A \left( \dfrac{D_A}{D_B} \right)^2 = 3 \times \left( \dfrac{2.2}{2.0} \right)^2 = 3 \times 1.21 = 3.63 \text{ m/s}$$
次にベルヌーイの定理を用います。位置水頭＋圧力水頭＋速度水頭＝一定より、
$$z_A + \dfrac{P_A}{\rho g} + \dfrac{v_A^2}{2g} = z_B + \dfrac{P_B}{\rho g} + \dfrac{v_B^2}{2g}$$
落差 $z_A - z_B = 30 \text{ m}$ なので、
$$30 + \dfrac{24 \times 10^3}{1000 \times 9.8} + \dfrac{3^2}{2 \times 9.8} = \dfrac{P_B}{1000 \times 9.8} + \dfrac{3.63^2}{2 \times 9.8}$$
$$30 + 2.45 + 0.46 = \dfrac{P_B}{9800} + 0.67$$
$$32.91 - 0.67 = \dfrac{P_B}{9800} \implies 32.24 = \dfrac{P_B}{9800}$$
$$P_B = 32.24 \times 9800 \approx 315\,952 \text{ Pa} \approx 316 \text{ kPa}$$
よって、流速 $3.6 \text{ m/s}$、水圧 $316 \text{ kPa}$ が最も近くなります。