2021年度 機械 問2

まず、初期状態から電機子抵抗 $R_a$ を求めます。
出力 $P_{out} = 18.5 \text{ kW} = 18500 \text{ W}$
端子電圧 $V_1 = 220 \text{ V}$、電機子電流 $I_{a1} = 100 \text{ A}$
逆起電力 $E_1$ は出力と電流の関係から $E_1 I_{a1} = P_{out}$ より、
$$E_1 = \dfrac{18500}{100} = 185 \text{ V}$$
回路方程式 $V_1 = E_1 + I_{a1}R_a$ より、
$$220 = 185 + 100 R_a$$
$$100 R_a = 35 \implies R_a = 0.35 \text{ \(\Omega\)}$$

次に、変更後の状態（$V_2 = 200 \text{ V}$, $I_{a2} = 110 \text{ A}$）での逆起電力 $E_2$ を求めます。
$$E_2 = V_2 - I_{a2}R_a = 200 - 110 \times 0.35 = 200 - 38.5 = 161.5 \text{ V}$$

この時の出力（機械的動力） $P_{mech}$ は、
$$P_{mech} = E_2 I_{a2} = 161.5 \times 110 = 17765 \text{ W}$$

トルク $T$ は $P = \omega T$ の関係より求めます。回転速度 $N = 720 \text{ min}^{-1}$ なので、角速度 $\omega$ は、
$$\omega = \dfrac{2\pi N}{60} = \dfrac{2\pi \times 720}{60} = 24\pi \approx 75.40 \text{ rad/s}$$
$$T = \dfrac{P_{mech}}{\omega} = \dfrac{17765}{24\pi} \approx 235.6 \text{ N}\cdot\text{m}$$

したがって、最も近い値は選択肢(2)の 236 です。