2024年度 下期 機械 問2

直流電動機の出力、回転速度、トルクの関係をそのまま使う問題です。

出力 $P_{out}$ はトルク $T$ と角速度 $\omega$ の積で表されます。
$$P_{out} = \omega T = \dfrac{2\pi n}{60} T = \dfrac{2\pi \times 1500}{60} \times 0.4 = 50\pi \times 0.4 = 20\pi \approx 62.83 \text{ [W]}$$
また、出力は逆起電力 $E$ と電機子電流 $I_a$ の積でもあります（機械損等は無視）。
$$P_{out} = E I_a \implies E = \dfrac{P_{out}}{I_a} = \dfrac{20\pi}{3.0} \approx 20.94 \text{ [V]}$$
端子電圧 $V$ と逆起電力 $E$ の関係式 $V = E + R_a I_a$ より、
$$24 = 20.94 + R_a \times 3.0$$
$$3.0 R_a = 24 - 20.94 = 3.06$$
$$R_a = \dfrac{3.06}{3.0} = 1.02 \approx 1.0 \text{ [\(\Omega\)]}$$